Jak mówi nic101, twój szczególny przypadek to fala sinusoidalna z cichą trzecią harmoniczną. Aby usłyszeć, jak to brzmi przy słyszalnej częstotliwości, przejdź do http://meettechniek.info/additional/additive-synthesis.html w przeglądarce obsługującej interfejs API Web Audio (np. Firefox lub Chrome) włącz dźwięk i ustaw go w ten sposób:

H1 reprezentuje twój (16/15) cos ( ½ t) , chociaż domyślna częstotliwość tego syntezatora online wynosi 440, skutecznie przeskalowaliśmy ją do cos (440 × 2π × t), a (16/15) właśnie znormalizowano do „1.000” . H3 reprezentuje bit - (1/15) cos (2t) , ponownie przeskalowany w częstotliwości - najlepiej byłoby, gdyby objętość wynosiła 0,0625, co stanowi 1/16 objętości podstawy (H1), ale 0,065 jest wystarczająco blisko.

Mimo wszystko może się wydawać, że nie brzmi tak interesująco! W rzeczywistości wszystkie przebiegi, które są ściśle okresowe i bez zmian, wydają się brzmieć dość nudno (przynajmniej dla mnie) - wszystkie będą po prostu statycznym szumem lub buczeniem. Zwykle zmiana kształtu przebiegu w czasie sprawia, że ​​brzmi interesująco.

Ze względu na naturę tego konkretnego równania łatwo jest odtworzyć jego wyjście w syntezatorze addytywnym. W bardziej ogólnym przypadku jednym ze sposobów usłyszenia równania jest próbkowanie jego wyjścia - wygenerowanie „y” dla pewnych wartości „t” (przy określonej częstotliwości próbkowania, takiej jak 44,1 kHz, co oznaczałoby generuje 44100 próbek na sekundę) - i odtwarza listę wartości y jako cyfrowe dane audio PCM.

Jako przykład, jednym z edytorów audio, których używam, jest (dość stary) Adobe Audition 1.5, który może załadować do pliku tekstowego, zinterpretować każdą linię jako wartość próbki i odtworzyć wynikowy przebieg z powrotem jak WAV lub inny plik audio. Aby to zrobić, chce, aby wartości y były przeskalowane, aby pasowały do ​​zakresu danych 8-bitowych lub 16-bitowych (np. Od -32 768 do 32767 dla 16-bitów) i zaokrąglone do najbliższej liczby całkowitej, aby plik tekstowy wyglądał (np.)

  391745875387464530241911791-632-1901
-2554-2124-1234  

Możesz zapytać na https://softwarerecs.stackexchange.com/, czy jest jakiś nowszy / darmowy edytor audio, który może importuj przykładowe dane tekstowe w ten sposób.

Jeśli w ogóle możesz kodować, powinno być dość łatwo znaleźć bibliotekę, która może zapisywać pliki audio (np. język Python ma moduł „wave”) raz wygenerowałeś listę przykładowych wartości, więc możesz łatwo napisać plik audio w popularnym formacie z twojego programu.

Ten rodzaj próbkowania jest prawdopodobnie tym, co znakomita sugestia wolframalfa Doma będzie robiła wewnętrznie, chociaż nie mogłem go uruchomić w mojej przeglądarce! Aby uzyskać równanie w słyszalnym zakresie, możesz je przeskalować - np. używając (16/15) cos (250 * 2π * t) - (1/15) cos (1000 × 2π × t) da falę o częstotliwości podstawowej 250 Hz (zakładając, że t jest w sekundach). Jedną rzeczą, na którą należy zwrócić uwagę podczas próbkowania jest aliasing - aby tego uniknąć, należy próbkować z częstotliwością co najmniej dwukrotnie większą niż wartość dowolnej składowej częstotliwości przebiegu generowanego przez funkcję.

Nie potrzebujesz żadnego specjalnego oprogramowania audio do generowania słyszalnych przebiegów. Oto prosty program w C, który wygeneruje wymagane dane na standardowym wyjściu:

  #include <stdint.h> # include <stdio.h> # include <math.h>double y (16 * double t) {return (16 * double t) cos (t / 2) - cos (t * 2)) / 15;} podwójny skok = 440 * 2 * 3,14159; // więc podstawowa tonacja będzie standardowa A noteint main () {int16_t v; char * p = (char *) (&v); // "bufor" dla standardowego wyjścia double t = 0; while (t + = 1. / 44100) {v = (int16_t) (y (t * skok) * (2<<12)); putchar (p [0]); putchar (p [1]); // zastrzeżenie: to NIE jest dobre programowanie putchar (p [0]); putchar (p [1]); // styl, wystarczy szybki hack, aby wyprowadzić dane} return 0;}  

Zapisz signal.c i wykonaj

  gcc signal.c -lm && ./a.out | aplay -f cd  

To powinno działać od razu po wyjęciu z pudełka, w normalnej instalacji Linuksa (np. Ubuntu).

Pytanie zakłada, że ​​dany przebieg jest bezpośrednio słyszalny przez człowieka. Gdyby tak było, alternatywnym podejściem do programistycznego byłoby użycie syntezatora addytywnego do syntezy przebiegu. Dla tych, którzy zajmują się muzyką komputerową / DAW, istnieje wiele darmowych syntezatorów VST, które wykonują syntezę addytywną, i pamiętam co najmniej jeden (musiałbym szukać go w moich archiwach kopii zapasowych), który bezpośrednio generuje przebieg z funkcji matematycznej wyrażenie.

Jednak prezentowana funkcja NIE jest słyszalna dla człowieka. Jest to kombinacja 2 fal sinusoidalnych o częstotliwości:

• f1 = 0,5 / (2 * Pi) = ~ 0,32 Hz
• f2 = 2 / (2 * Pi) = ~ 3,14 Hz

Ludzki słuch zaczyna się od około 20 Hz, więc prezentowana funkcja nie jest bezpośrednio słyszalna. Aby uzyskać dźwiękowe renderowanie funkcji, będziemy musieli zastosować jakiś rodzaj procesu „sonifikacji”, tj. Zastosować jakąś transformację funkcji, która umieszcza ją w zakresie słyszalnego przez człowieka dźwięku. W tym przypadku zwykłe pomnożenie częstotliwości, powiedzmy przez 100, załatwiłoby sprawę i pozwoliłoby na zastosowanie metod wskazanych w poprzednich odpowiedziach. Ale istnieje wiele bardzo różnorodnych i interesujących technik, których można użyć do „sonifikacji” dowolnego zestawu przykładowych danych.

Wiele informacji można znaleźć, wyszukując hasło „sonifikacja”, ale dla zainteresowanych, którzy nie mają jeszcze punktu wyjścia, sugeruję wypróbowanie bezpłatnego środowiska internetowego Earsketch z Uniwersytet Georgia Tech. Jest to kompletne, interaktywne środowisko programowania muzyki oparte na składni Pythona, więc jeśli znasz już Python, to bardzo pomaga, ale Python i tak jest łatwym do nauczenia językiem. Jest całkowicie online, nie musisz instalować żadnego oprogramowania.

konkretny rozdział samouczka online Earsketch mówi o sonifikacji.

Oto przykładowy projekt Earsketch do udostępnienia sonifikacji danych (w tym przypadku dane pogodowe). Po prostu zastąpienie własnych danych jest dość łatwe.

Równania można wprowadzić np. SuperCollider. Inną opcją jest „wyznaczenie” równania i przekonwertowanie wartości równania w tych punktach na wysokość (i być może także czas trwania, być może w oparciu o nachylenie w tym punkcie lub cokolwiek innego), chociaż będzie to wymagało trochę zamieszania aby odpowiednio wyskalować słupki ogrodzenia (jakie są wartości x) i wyjście (wartości y) w celu dopasowania do odpowiedniego ambitusa:

 % perl -e 'for $ x (0..10) { printf "% d \ n", 60 + 10 * (16/15 * cos (.5 * $ x) - 1/15 * cos (2 *% x))} '7068656054504849525762% perl -e' dla $ x ( 0..100) {printf "% d \ n", 60 + 10 * (16/15 * cos (.5 * $ x) - 1/15 * cos (2 *% x))} '| atonal-util pitch2ly --mode = bezwzględny | ly-fu --instrument = orchestral \ harp --open --absolute -  

Potrzebowaliśmy na to 4 lat, ZROBILIŚMY. tworzymy próbkę z 440 frq.
f (x) = 16/15 cos (1 / 2x) - 1/15 cos (2x) Miłego słuchania https://drive.google.com/file/d / 1BPtJyHHpR3jCnHHlDAtylO6IpPDHsPb7 / view? Usp = udostępnianie