Obie nazwy są używane i obie mają sens. Masz rację, że wyostrza się czwarty stopień skali, ale jako napięcie, ten stopień skali jest zwykle dodawany do harmonii w wyższych oktawach, stąd # 11.
Jeśli chodzi o twoje pytanie dotyczące nazwy „dominujący” w dominującej frygijskiej, to mniej więcej tercja wielka. Frygijczyk ma tercję małą, a jej podstawowy akord septymowy (złożony z 1, 3, 5 i 7 stopnia) to septymowy mały akord. Jeśli zmienisz tercję na tercję wielką, otrzymasz dominantę frygijską, która ma dominujący akord siódmy jako podstawowy akord septymowy. Tak też często używa się tej gamy: nad dominującym akordem mollowym. Np. Po A7 (b9) rozkładającym się do Dm (6,7) można zagrać dominantę frygijską (która jest dopiero piątym rodzajem harmonicznej d-moll). W przeciwieństwie do trybu frygijskiego, dominanta frygijska ma ton wiodący rozdzielający tonik. Np. W tonacji d-moll dominanta frygijska A ma C #, które przechodzi w tonikę D.
Każda skala o stopniach 1, 3, 5 i 7, które tworzą dominujący akord septymowy, może należy uznać za skalę „dominującą”, np. miksolidyjską, miksolidyjską # 11, dominującą frygijską. Oczywiście istnieją również inne skale, które mogą być użyte w stosunku do dominujących akordów, takie jak półcała (8-tonowa) skala lub zmieniona skala (siódmy tryb melodycznej moll).