Każda nuta ma wysokość , określoną przez podstawową częstotliwość wytwarzającej ją fali dźwiękowej. Kiedy masz dwie różne nuty, masz dwie różne wysokości, spowodowane dwiema różnymi częstotliwościami. Odległość między tymi wysokościami nazywana jest interwałem i odpowiada stosunkowi częstotliwości nuty. Na przykład, jeśli jedna nuta jest o oktawę powyżej drugiej, ich częstotliwości będą miały stosunek 2: 1.

W Just Intonation , co było historycznie powszechne w W muzyce zachodniej, przynajmniej w okresie baroku, interwały są określane przez wymuszenie na nutach częstotliwości o niewielkich stosunkach liczb całkowitych do siebie. Na przykład doskonała piąta to 3: 2, doskonała czwarta to 4: 3, duża tercja to 5: 4, a mała tercja to 6: 5. W historycznej muzyce zachodniej zazwyczaj zatrzymywali się na tym (interwał 7: 6 nie jest używany), a wszystkie inne interwały są wtedy kombinacjami tych interwałów. Zaletą tego systemu jest to, że ponieważ częstotliwości są ze sobą powiązane liczbowo, brzmią one bardzo harmonijnie lub czysto dla ucha. Wadą jest to, że te czyste interwały istnieją tylko w jednym kluczu; poza tym odstępy zaczynają się zmniejszać.

Na przykład , jeśli zaczniesz od A ♭ i przejdziesz do jednej dużej tercji, dojdziesz do C (ze stosunkiem 5: 4 = 1,25). Jeśli przejdziesz o kolejną dużą tercję, osiągniesz E (5: 4 x 5: 4 = 25:16 = 1,5625). Jeśli następnie przejdziesz o jedną większą tercję w górę, osiągniesz G♯ (5: 4 x 5: 4 x 5: 4 = 125: 64 = 1,953125). Jak widać, nie osiąga to kolejnego najwyższego A ♭ (który z definicji musi mieć stosunek 2: 1). Podstawowym problemem matematycznym jest to, że bez względu na to, ile razy powtórzysz którykolwiek z tych stosunków (poza oktawą), nigdy nie wrócisz do potęgi dwójki, co oznacza, że ​​nigdy nie wrócisz do początkowej wysokości (w żadnej oktawie) ). Co dalej oznacza, że ​​albo musisz mieć nieskończoną liczbę nut w swojej skali, albo musisz dodać w nieczystym przedziale gdzieś , aby wrócić do początku.

Jeśli chcesz grać na wielu różnych klawiszach i zachować te czyste interwały, jednym możliwym rozwiązaniem jest użycie instrumentów, które mogą dowolnie zmieniać wysokość, takich jak skrzypce lub głosy, aby zawsze można było dostosować się do właściwego interwału. Często wykonują to podświadomie śpiewacy, nawet w muzyce zachodniej, po prostu znajdując to, co brzmi dobrze.

Jednak wiele instrumentów tego nie potrafi; zwłaszcza klawisze i instrumenty progowe, z których oba muszą mieć predefiniowaną skalę. Jedną z możliwości jest rozpoczęcie dodawania kilku dodatkowych notatek: na przykład spraw, aby A ♭ i G♯ były dwoma różnymi notatkami. Jednak takich nut może być nieskończona liczba, więc rzeczy mogą stać się całkiem szalone, jak na przykład ta klawiatura z 24 nutami na oktawę:

To podejście nie było tak naprawdę stosowane w zachodniej muzyce.

Zamiast tego rozwiązanie, które wymyśliła muzyka zachodnia, nazywa się 12-Tone Equal Temperament (12-TET). Zamiast narzucać proporcje częstotliwości do czysto brzmiących proporcji liczb całkowitych, kompromis polega na podzieleniu każdej oktawy na dwanaście równych interwałów i zsumowaniu ich w celu uzyskania większych interwałów. Współczynnik częstotliwości wymagany dla tego małego przedziału (który jest pół kroku) to 12 pierwiastek z 2 (2 ^1/12 = 1,059463 ...), ponieważ pomnożenie go przez 12 razy daje cofasz się o 2 (oktawa). W rzeczywistości termin „stosunek” jest trochę mylący, ponieważ jest to liczba niewymierna.

Jeśli połączysz 7 z tych małych przedziałów (2 ^7/12 = 1,4983 ...) otrzymasz bliskie przybliżenie do czystej, doskonałej piątej (3: 2 = 1,50). Jeśli połączysz cztery z nich (2 ^4/12 = 1,2599 ...), otrzymasz mniej bliskie przybliżenie do czystej tercji wielkiej (5: 4 = 1,250), która nadal jest dość użyteczna. Ale kluczową kwestią jest to, że jeśli wszystkie interwały są jednakowo nie dostrojone, żaden klucz nie jest gorszy od drugiego. Musisz poświęcić czystość interwałów, ale jest to stosunkowo subtelny efekt dla niewprawnego ucha.

Oto film, który pokazuje oba rodzaje interwałów:

Prosta odpowiedź: jedno nie jest lepsze od drugiego. Służą różnym celom zgodnie z różnymi tradycjami muzycznymi.

Sama intonacja to czyste dostrojenie zgodnie z czystymi matematycznymi podtekstami wytwarzanymi przez instrumenty muzyczne. Kiedy instrument jest nastrojony tylko do intonacji, jest w stanie grać mniej więcej tylko jednym tonem i używać ograniczonych akordów i harmonii. To doskonale pasuje do muzyki indyjskiej (która opiera się na wyszukanych melodiach, dronach i otwartych interwałach, ale nie ma miejsca na zachodnie progresje i harmonie akordów) i muzyki wielu innych kultur.

kompromis wypracowany w muzyce zachodniej, który rozpowszechnił się dopiero około 150 lat temu. W przypadku 12-tonowego jednakowego temperamentu odstępy między nutami są nieco zmienione, aby były mniej czyste. Dzięki temu tak dostrojony instrument może grać we wszystkich zachodnich klawiszach i we wszystkich trybach, ale ze wszystkimi interwałami i akordami w różnym stopniu nieco przestrojone . Jednak te kompromisy są akceptowane przez zachodnich muzyków i słuchaczy. Dzięki temu jeden instrument może grać muzykę zachodnią, która opiera się na złożonych zachodnich akordach i harmoniach i która może modulować różne zachodnie klawisze i tryby w dowolnym momencie.

Klasyczna muzyka indyjska brzmiałaby źle i nieautentycznie, gdybyś grał na instrumentach dostrojonych do 12-tonowego jednakowego temperamentu (takich jak gitara czy fortepian). Niektórzy muzycy i kompozytorzy wypracowali kompromisy, łącząc tradycyjne instrumenty indyjskie z instrumentami zachodnimi (dostrojonymi do 12-tonowego jednakowego temperamentu), ale podejrzewam, że te kompozycje tracą część charakteru, który sprawia, że ​​muzyka brzmi tradycyjnie indyjsko.

Etymologia, matematyka i akustyka

Te dwa terminy mogą oznaczać różne rzeczy w zależności od tego, z kim rozmawiasz, zwłaszcza że nie są omawiane tak dokładnie w naukach teorii muzyki . Oczywiście powoduje to, że terminologia jest bardziej niejasna i mniej uzgodniona. Prawdopodobnie masz już ich dobre wyczucie. Na podstawowym poziomie, tylko intonacja ma miejsce wtedy, gdy określony interwał harmoniczny jest idealny dla ludzkiego ucha.

Dla niektórych to byliby członkowie orkiestry dostosowujący intonację tak, aby nie było dudnienia akord. Można to nazwać po prostu. Częściej jest to relacja przedziałów przez współczynniki liczb całkowitych. Aby uzyskać więcej informacji na ten temat, musisz zrozumieć podstawowe zasady akustyki.

Sinusoida to najbardziej podstawowy rodzaj dźwięku, jaki możesz mieć. Flety są dość bliskie czystej fali sinusoidalnej i najprawdopodobniej słyszałeś, jak są wytwarzane elektronicznie. Kiedy dwie fale sinusoidalne oddziałują na siebie, mogą to robić konstruktywnie lub destrukcyjnie. Na poniższym obrazie są trzy fale. Pierwsza to fala sinusoidalna reprezentująca nasz rdzeń, a druga to fala sinusoidalna reprezentująca naszą piątą. Trzecia to ich interferencja:

Gdyby zagrana została trzecia fala, usłyszałbyś oba tony i byłyby idealnie wyrównane. Teraz zwróć uwagę na cykle. Pierwsza fala ma dwa cykle w tym samym okresie, co druga fala ma trzy. W tym momencie są ze sobą idealnie w fazie i oboje są na początku nowego cyklu. Więc mówi się, że te fale mają stosunek 2: 3. To po prostu doskonała piąta. Dopóki pozostają sprawiedliwe, ich cykle będą ustawiać się w stałych odstępach. To ogólnie przyjemny efekt. Niestety, takie ustawienie całej naszej muzyki jest znacznie trudniejsze, niż można by się spodziewać.

Historia

O Pitagorasie mówi się powszechnie w społecznościach zajmujących się tylko intonacją i mikrotonalnością, i często przypisuje się mu odkrycia, takie jak nurkowanie wibrującej struny na pół, aby zrobić oktawę. Niezależnie od tego, czy to prawda, Pitagoras i jego zwolennicy byli bardzo zainteresowani muzyką i wierzyli, że jej związek z liczbami jest boski. Próbował ułożyć piąte jedna na drugiej, aby stworzyć skale odzwierciedlające te przekonania, ale napotkał problem. Stosunek częstotliwości dla oktawy wynosi 1: 2, więc podwojona częstotliwość to oktawa. Zatem każda oktawa naszego pierwiastka musi być pierwiastkiem pomnożonym przez potęgę 2. Piąte to potęgi 3. Rozważał to geometrycznie za pomocą pentagramów, ale i tak szybko doszedł do niefortunnego wniosku. Nie ma sposobu, aby potęga 2 była równa potędze 3. Krąg piątych nigdy nie zamknie się na oktawie. Jest o wiele więcej informacji na temat strojów pitagorejskich, ale na razie przejdźmy do przodu.

Strojenie muzyczne ewoluowało i wielu próbowało pogodzić ten krąg problemu kwint. Chciałbym zaznaczyć, że okrąg piątych z pewnością nie jest jedynym sposobem na osiągnięcie samej intonacji. Niemniej jednak ludzie byli bardzo zaniepokojeni. Jeśli zostawiłeś tę lukę między ostatnią piątą a następną oktawą, nie napotkałeś wielu problemów z kluczem głównym. W rzeczywistości jest to jeden ze sposobów wyprowadzenia dużej skali pentatonicznej. Jednak przejście na inne klawisze może szybko stać się brzydkie. Strój, który zwyciężył we współczesnych zachodnich tradycjach muzycznych, to jednakowy temperament.

Więcej matematyki

Jeśli spłaszczysz piątą, której używasz, w kręgu piątych, okrąg się zamknie. Piąta, której używamy jako generatora, jest tylko trochę płaska w stosunku do zaledwie doskonałej piątej, daje nam sporo współbrzmień do pracy i zamyka się po 12 piątych. Nazywa się to odpuszczaniem piątej, a więc nazwy. Z naszą piątą tworzy równy temperament. Teraz słyszymy częstotliwości logarytmicznie, co oznacza, że ​​różnica w Hz między dwoma interwałami będzie stopniowo zwiększać się w miarę przechodzenia w górę o oktawy. Różnica między A4 i A5 wynosi 440 Hz, podczas gdy różnica między A5 i A6 jest dwukrotnie większa niż przy 880 Hz. Aby podzielić oktawy na równe brzmiące interwały, używamy potęg ułamków. Jest to istotne tak samo jak pierwiastek z kwadratu, ale bardziej podoba mi się ten zapis.

Dla oktawy podzielonej na m równe części, interwał n kroki będą wynosić 2 ^{n / m} . Mała tercja w 12 tetach to 3 kroki (półtony). Tak więc interwał będzie wynosił 2 ^3/12 . Fajną rzeczą w tym jest to, że możesz transponować melodię na dowolny ton, a jej interwały będą miały te same właściwości. Ułatwia również budowę instrumentów fretted. I naprawdę, większość ludzi nie jest w stanie dostrzec różnicy, ponieważ 12 tet jest bardzo zbliżone do samej intonacji.

Jeśli chcesz naprawdę wyraźnych jak dzwon, niezmąconych dźwięków, potrzebujesz tylko intonacji. W przerwach słyszymy muzykę. Po prostu intonacja to interwały pitagorejskie, wyrażone jako proporcje. To, co nazywamy idealnym piątym interwałem, 7 półtonów, to stosunek częstotliwości 3: 2. Jeśli zagrasz go razem z nutą prymy, zbiegnie się w idealnej, wyraźnej harmonii. Jednak współczynniki pitagorejskie stają się bardziej złożone, wyrażone jako X ^ m / Y ^ n, gdzie możesz skończyć z 128/27 lub nawet (80 * 7) / (3 * 5) jako stosunkiem tonów w jakiejś skali.

Problem z takimi teoretycznie czystymi stosunkami na fortepianie podzielonym na 12 półtonów na oktawę polega na tym, że zwiększenie 7 półtonów z C do G może dać dokładny stosunek 3: 2, ale zwiększenie o 7 półtonów z D do A nie będzie. - Zasadniczo twoje kompozycje są ograniczone do grania w tonacji C na fortepianie w tonacji C, jeśli chcesz grać z zestawem czystych interwałów częstotliwości skali.

Bach z jego traktatem „The Well Tempered Clavier ”rozwiązał ten problem, równomiernie wprowadzając odstępy między wszystkimi 12 półtonami. Każdy skok o 7 półtonów zaczynający się od dowolnego klawisza da taki sam interwał częstotliwości. Niestety ten układ jest kompromisem, a ten interwał nie jest już słodkim, czystym, dokładnym 3: 2.

Zaletą takiego rozwiązania jest to, że każdą piosenkę można natychmiast przetransponować z jednej tonacji na drugą bez zmieniając jego smak interwałowy i fortepiany nie muszą już być budowane z myślą o kluczu podstawowym. Utwory w tonacji F # lub Db mają teraz takie same błotniste interwały między sobą.

Najnowsze syntezatory przywróciły możliwość samej intonacji, w której cała klawiatura lub tylko pojedyncze nuty akordów są ponownie mapowane do klucz lub pierwiastek danej chwili, aby brzmiał wyraźnie.

Szczególnie jednakowy temperament zapewnia stosunek 2 ^ (1/12): 1 na każdy półton. Po 12 mnożeniach półtonów otrzymujesz stosunek 2: 1, oktawę, jedyny czysty stosunek w równym temperamencie.

Jest coś więcej, z elastycznymi strojami i tym podobne. Tylko intonacja jest możliwa na bezprogowym instrumencie smyczkowym. Dzięki progom możesz uzyskać tylko odstępy między strunami, ale utkniesz z równym temperamentem między progami. Sama intonacja wymaga dostrojenia instrumentu do określonej tonacji. Przy standardowym, równym temperamencie, możesz grać dalej na szyi w innym tonie i nie kończyć się z różnymi interwałami jakości dźwięku między nutami.

Muzyka sitar w dużej mierze dotyczy połyskującego koloru wytwarzanego przez wszystkie drony bardziej niż przeskakiwanie między nutami, więc posiadanie tylko intonacji jest ważniejsze. Nie ma też nic nie na miejscu, spędzając godzinę na nastrojeniu ragi. To by nie odniosło sukcesu grając rockabilly w pubie.

Każdy ma swoje miejsce. Można sobie wyobrazić, że można by zagrać pięknego rocka shoegazing z samą intonacją, ale tylko wtedy, gdy znajdzie się zespół, który jest skłonny zainwestować w to dużą inwestycję w czas i sprzęt.

Stosunki pitagorejskie to dla siebie świat nauki , i prawdopodobnie ogromna przeszkoda w zdobywaniu przydatnych ogólnych umiejętności komponowania / gry w zachodnim świecie.

Postaram się to maksymalnie uprościć. Odpowiedzi tutaj albo nie odpowiadają na podstawowe pytania, dokonują skoków kwantowych w założeniach, są niezwykle rozwlekłe, dokonują grubych subiektywnych ocen lub są po prostu całkowicie błędne.

Więc mały elementarz z fizyki. Wszystkie instrumenty muzyczne (w tym Twój głos) to rodzaj fali stojącej (np. Fala na strunie w przypadku gitar lub powietrze w przypadku fletów itp.). Wszystkie fale stojące oscylują na pewnych częstotliwościach zwanych alikwotami (nie jest to wymiana stosu fizyki, więc możesz zagłębić się w to, jakie alikwoty są w https://en.wikipedia.org/wiki/Overtone). Ważne jest jednak, aby wiedzieć tutaj, że istnieje częstotliwość podstawowa f dla danej fali stojącej, a tony harmoniczne są całkowitymi wielokrotnościami tej częstotliwości podstawowej).

Po prostu intonacja to schemat intonacji, w którym nuty są ułożone w ułamkach tych podtekstów. Na przykład oktawa jest stosunkiem między pierwszym ponad tonem a tonem podstawowym (2f / f = 2). Podobnie idealna piąta to stosunek między drugim alikwotem a pierwszym alikwotem (tj. 3f / 2f = 1,5). Następnie proporcje są mnożone przez podstawową i sortowane w kolejności rosnącej.

Powodem tego jest dopasowanie się jako punkty „współbrzmienia” w określonym ustalonym czasie. Na przykład, jeśli podstawowa wynosi 10 Hz, idealna piąta to 15 Hz, a co 3 sekundy przebiegi konstruktywnie interferują. W przeciwieństwie do tego dla oktawy 20 Hz, jej konstruktywne interferencje co 2 sekundy. Dlatego właśnie uważamy, że oktawa jest bardziej „spółgłoskowa” niż doskonała piąta. (Zauważ, że jest to subiektywna interpretacja, ale anegdotycznie stwierdzam, że ludzie korelują współbrzmienie z częstotliwością konstruktywnej interferencji przebiegów fal stojących).

O ile jest to najbardziej optymalny układ „spółgłoskowy” nut dla danej podstawy, istnieje duży problem. To skutecznie naprawia podstawowe. Na przykład, jeśli podstawą jest nuta A4 (440 Hz), możesz użyć B jako toniki (jeśli to zrobisz, wówczas proporcje między nutami nie będą już zgodne ze stosunkami liczb całkowitych). Możesz wykreślić tylko intontowaną skalę z częstotliwościami i spróbować zmienić tonikę z podstawy, aby zdać sobie sprawę, że tak jest.

Ponieważ zachodnia muzyka stała się bardziej skomplikowana, pojawiła się potrzeba

1. Odtwarzanie muzyki na wielu klawiszach bez zmiany instrumentów, np. forma allegra sonatowego w Piano.

2. Graj akordy poza podstawową harmonizacją gamy.

Właśnie zaintonowany system po prostu nie działał w żadnym ze scenariuszy. Dlatego konstruktorzy instrumentów próbowali dopasować intonacje, dostosowując wartości częstotliwości dla niektórych nut.

Najbardziej elegancka z transformacji ad hoc dała następującą formułę

f (n) / f (n - 1) = 2 ^ (1/12)

gdzie f (k) jest częstotliwością k-tej nuty. To jest równo temperowana intonacja.

Ten kompromis sprawił, że stosunki były jak najbardziej zbliżone do ułamków samej intonacji i utrzymywały niezmienność toniczną skali w tym samym czasie (na przykład idealna 5-ta równego temparamentu ma stosunek do toniki 2 ^ 7/12 = 1.4983 ... czyli prawie to samo co 1.5).

Natychmiast rozwiązał problemy zachodniej muzyki w tamtym czasie i był bardzo bliski samej skali intonacyjnej, aby mieć ten sam stopień współbrzmienia.

PS

1. Nie istnieje żadna recenzowana literatura, o której wiem, że testy A / B byłyby równe i tylko intonowały identyczne utwory muzyczne w dużej populacji rozmiary. Dlatego nie ma żadnego dowodu na jego „nieautentyczność” w jakimkolwiek konkretnym sensie.

2. W ICM jest ogromna liczba równo temperowanych instrumentów. Godnym uwagi przykładem jest fisharmonia. Jego popularność sugeruje, że intonacja nie jest najważniejszym wymogiem systemu muzycznego.