Kiedy mówimy, że stosunek wysokości między nutami wynosi 2: 3, to stosunek ten wyraża tylko stosunek częstotliwości podstawowych. Jednak będzie oczywiście wiele innych stosunków między harmonicznymi tych dźwięków, które mogą mieć znaczenie dla postrzeganej konsonansu.

Rozważmy dwie nuty, każda z 3 częściami składowymi:

Jeden nuta ma podstawę przy 100 Hz, a harmoniczne 200 Hz, 300 Hz, druga nuta ma podstawę podstawową przy 150 Hz, a harmoniczne przy 300 Hz i 450 Hz.

Oznaczałoby to, że w rzeczywistości zachodzi pewna liczba stosunków tam:

100: 200 (= 1: 2)
100: 300 (= 1: 3)
100: 150 (= 2: 3)
100: 450 (= 2: 9)
200: 300 (= 2: 3)
200: 150 (= 4: 3)
200: 450 (= 4: 9)
300: 150 (= 2: 1)
300: 300 (= 1: 1)
300: 450 (= 2: 3)
150: 300 (= 1: 2)
150: 450 (= 1: 3)

Czy coś przegapiłem? w każdym razie możesz zobaczyć, że nawet przy zaledwie 3 podrzędnych w każdym dźwięku jest cała masa współczynników, które składają się na ogólny poziom współbrzmienia. Jeśli spojrzymy na unikalne, uproszczone proporcje, pomijając odwrotności i unisono, nadal jest:

1: 2
1: 3
2: 3
2: 9
4 : 3
4: 9

Wyobraź sobie, o ile więcej jest proporcji w dźwięku z większą liczbą harmonicznych.

To tylko podstawy. Oprócz problemu matematycznego (jak zredukować długą serię współczynników alikwotu do prostego stosunku) tylko podstawa jest dostępna dla normalnego strojenia. Harmoniczne nazywane są kolorem tonów, ponieważ są specyficzne dla instrumentu. Nawet w przypadku fortepianu inna oktawa będzie miała inny wydźwięk.

Zrobię to jako odpowiedź, ponieważ nie możesz osadzić zdjęcia w komentarzu.

Są dwa nuty, z sześcioma podrzędnymi każda, w sumie 12 oddzielnie brzmiących podrzędnych, wiele par częstotliwości. Oczywiście tylko niektóre pary częstotliwości mają stosunek 2: 3.

To tylko stosunek między podstawami. Oczywiście odpowiednie harmoniczne mają ten sam stosunek co ich podstawy.

Spektrum tonów alikwotowych zależy nie tylko od podstawy, ale także od instrumentu, na którym grasz. Flety mają bardzo mało energii dźwiękowej w swoich alikwotach; są tak blisko, jak można dostać się do czystej fali sinusoidalnej z instrumentami orkiestrowymi. Klarnety nie mają parzystych interwałów (klarnety nie mają tonacji oktawowej; jest to dwunasta tonacja). , ich podteksty są generalnie ostrzejsze, niż wskazywałaby seria alikwotów.

Uwzględnienie podtekstów skomplikowałoby sprawę bez wielu wyjaśnień. Jednak Helmholtz omawiał dysonans w odniesieniu do podtekstów interwałów, ale tak naprawdę nie wyjaśnił rzeczy w pełni.

Te dwie wysokości mają podstawową częstotliwość, która reprezentuje ich nazwy, wraz z ich harmonicznymi seriami / podtekstami.

Niekoniecznie jest to prawda. Ta strona internetowa zawiera przykład dźwięku, w którym brakuje wszystkich pierwszych dziesięciu harmonicznych, ale jest on nadal słyszany jako dźwięk podstawowy. (Przewiń w dół do sekcji „Wysokość jest wirtualną częstotliwością podstawową”.)

Budowniczowie organów piszczałkowych (i organiści) wiedzieli od wieków, że postrzegana podstawowa wysokość „nuty” niekoniecznie jest taka sama, jak jej składnik najniższej częstotliwości.

Skany MRI aktywności mózgu wykazały, że istnieją dwa różne mechanizmy rozpoznawania wysokości tonu, oznaczone jako „ton podstawowy” i „ton widmowy”, a u poszczególnych osób dominuje jedna lub druga metoda. Zobacz https://www.nature.com/articles/nn1530 (niestety za paywallem).

Wszystko to można podsumować jako „błędna jest każda prosta teoria oparta na stosunkach alikwotu”.

Uważam, że to zwykle tylko podstawy, ponieważ jak daleko w serii alikwotów byłbyś skłonny zajść, aby przeanalizować każdy zestaw tonów lub interwałów? W zależności od barwy dźwięku lub pomieszczenia, w którym się znajdujesz, niektóre alikwoty mogą rezonować, a inne nie. Jest to jednak akustycznie. W muzyce elektronicznej możesz mieć inne sposoby mierzenia i analizowania tych rzeczy.