Jaki jest fizyczny powód różnicy w dźwięku podczas używania palców zamiast kostki i odwrotnie?
Zgodnie z sugestią konwertuję swój komentarz na odpowiedź.
(uh-oh, wygląda na to, że Music.SE nie obsługuje MathJAX - Zamierzam mimo wszystko opublikować kod TeX i spróbować wyjaśnić go prostym angielskim po drodze. Dodałem też żądanie meta, aby sprawdzić, czy nie możemy rozwiązać problemu z MathJAX .)
Pomijając nieharmoniczność wynikającą ze sztywności zginania struny i pomijając zachowanie tłumienia, zachowanie struny gitary można modelować jako jednowymiarowy problem z wartością początkową (częściowe równanie różniczkowe w przestrzeni i czasie z warunkami brzegowymi i początkowymi).
$$ \ frac {\ part ^ 2 u} {\ part t ^ 2} = c ^ 2 \ frac {\ częściowe ^ 2 u} {\ częściowe x ^ 2} \\ u (0, t) = u (L, t) = 0 \\ u (x, 0) = g (x) \\\ frac {\ częściowe} {\ częściowe t} u (x, 0) = 0 $$
W języku angielskim:
Pierwsza linia: Przyspieszenie każdego określonego bitu łańcucha jest proporcjonalne do lokalnej krzywizny.
Druga linia: dwa końce sznurka są zamocowane.
Trzecia linia: w momencie zwolnienia sznurek jest naciągany do określonego kształtu.
Czwarta linia: po prostu naciąga się strunę i puszcza - „skubacz” nie nadaje strunie żadnej prędkości (tzn. Ciągniesz i puszczasz, a nie „rzucasz” lub „pchasz”).
Rozwiązanie tego równania nie może być tak naprawdę zapisane w postaci zamkniętej dla ograniczonego problemu. Zamiast tego na zachowanie składa się zazwyczaj liniowa kombinacja funkcji własnych, które mają postać
$$ u (x, t) = \ sum_ {n} k_n \ cos \ left (\ frac {n \ pi x} {2L} \ right) \ cos \ left (\ frac {n \ pi ct} {2L} \ right) $$
Jeśli możesz przejrzeć ten kod TeX lub Music.SE włącza MathJAX, ci, którzy mają skłonności matematyczne, powinni rozpoznać to jako po prostu ważoną sumę harmonicznych częstotliwości podstawowej $ c $ .
Dźwięk, który słyszysz, jest po prostu funkcją różnych wartości $ k_n $ (gdzie $ n $ jest liczbą każdej harmonicznej). Te wartości to po prostu współczynniki Fouriera początkowego kształtu struny gitary w dokładnym momencie zwolnienia.
Oszczędzę wam matematyki, ale ogólnie rzecz biorąc, ogólna zasada jest taka, że „bardziej punktowy” jest kształt początkowy, tym wyższe wartości $ k_n $ są dla dużych wartości $ n $ i tym bardziej genialny jest dźwięk. Im bardziej okrągły kształt, tym mniejsze są te wartości i bardziej stłumiony dźwięk.
Mówiąc najprościej, kostka jest sztywniejsza niż twój palec i dochodzi do ostrzejszego punktu niż twój palec. Jeśli spojrzysz na początkowy kształt w dokładnym momencie zwolnienia, zerwana struna osiągnie ostrzejszy punkt niż struna szarpana palcem. Obowiązują wtedy zasady $ k_n $ powyżej, a reszta to tylko matematyka.
Grube struny gitarowe będą miały składnik nieharmoniczności proporcjonalny do czwartej przestrzennej pochodnej przemieszczenie. To poważnie komplikuje wygląd rozwiązania, którego końcowym rezultatem jest to, że harmoniczne wyższego poziomu nie są dokładnymi wielokrotnościami częstotliwości podstawowej. Dla odpowiedzi na to pytanie jest to nieistotne.
Istnieją również składniki tłumiące proporcjonalne do prędkości struny (pierwsza pochodna przemieszczenia) dla tłumienia wiskotycznego i proporcjonalne do kwadratu prędkości struny dla tłumienia aerodynamicznego. Ogólnym efektem tych terminów jest to, że wartość $ k_n $ każdej harmonicznej zanika z czasem do zera, a wyższe harmoniczne zanikają szybciej niż niższe harmoniczne. Ponownie, aby odpowiedzieć na to pytanie, nie ma to znaczenia.
Przyczyną tej różnicy w brzmieniu jest to, że uwalnianie struny z kostki jest szybsze niż palcami, co oznacza, że mniej wyższych harmonicznych jest tłumionych w miarę uwalniania struny. Daje to kostkowi jaśniejszy dźwięk niż palce.
Różnica wynika z innego kształtu narzędzia do skubania. Jednym prostym sposobem sprawdzenia tego w domu jest wzięcie kilofa (ten sam materiał i grubość) i szarpnięcie za struny tyłem lub bokiem kilofa. Ton będzie inny ze względu na inny profil noża (spiczasty i zaokrąglony).
Ponadto grubość przyrządu do skubania ma znaczenie.
Podstawowym łącznikiem między kształtem i grubością narzędzia do skubania a zmianą tonu jest różnica w początkowym przemieszczeniu struny:
Cytowanie (wyróżnienie moje):
Skubanie ostrym przedmiotem, takim jak plektron, uwydatnia wyższe harmoniczne w przeciwieństwie do skubania palcem lub miękkim przedmiotem. Dzieje się tak, ponieważ początkowe przemieszczenie ma bardzo kanciasty kształt . Aby uzyskać taką krzywą przemieszczenia ... należy wprowadzić wiele trybów wyższego rzędu, co nie miałoby miejsca, gdyby krzywa była bardziej zaokrąglona
The Musician's Guide to Acoustics , Campbell & Greated, 1994
Bardziej zaokrąglony i / lub bardziej miękki instrument do skubania daje bardziej zaokrąglone początkowe przemieszczenie pobudza mniej wysokich harmonicznych w wynikowym ruchu struny.
Jeśli chodzi o różnicę grubości między kostką a palcem (lub między różnymi kostkami), mamy już Q&A tutaj: Dlaczego grubsza gitara kilofy powodują ciemniejszy kolor tonu?
Cytując zaakceptowaną odpowiedź na powyższe pytanie:
Grubsze kostki (zwykle) pozostają w kontakcie ze sznurkiem dłużej. Impuls dostarczony do struny ma dłuższy czas trwania. Impuls o dłuższym czasie trwania zapewnia więcej niższych częstotliwości i mniej treści o wyższej częstotliwości.
Zobacz: http://acoustics.org/pressroom/httpdocs/160th/carral.html
Jako dodatek do innych odpowiedzi, oto widmo częstotliwości otwartej struny niskiego E gitary elektrycznej (struna Squiera z humbuckerem mostkowym), brzdąkanej mięsistą częścią palca, szarpanej paznokciem i zebrane za pomocą plektronu (Dunlop Delrin-500 .71mm). Zagrałem każdą nutę kilka razy, a potem wybrałem taką, która brzmiała reprezentacyjnie i miała nieco równą głośność.
W fazie ataku użyłem pierwszych 250 ms nuty, w fazie podtrzymania użyłem części od 1 do 1,5 sekundy. Wykres przedstawia poziom w dB częstotliwości od 50 Hz do 15 kHz w skali logarytmicznej.
Nie twierdzę, jak bardzo jest to naukowe, ale jest to lepsze niż patrzenie promieniowanie ciała doskonale czarnego żarowej żarówki :-)
Myślę, że można uczciwie powiedzieć, że istnieje wyraźna różnica w widmie nuty wybranej z plektronu; harmoniczne do około 10 mają porównywalną amplitudę, podczas gdy w nucie szarpanej palcem pierwsze trzy harmoniczne wyraźnie dominują w dźwięku. Częstotliwości od 1 do 2 kHz są również bardziej widoczne, a doliny w okolicach 2,5, 6 i 10 kHz są węższe i wszystkie znikają w fazie ataku.
Dobre odpowiedzi, ale są albo niepełne, albo bardzo techniczne.
Prosta odpowiedź jest taka, że kształt i sztywność twojego palca różni się od kształtu i sztywności kilofa. Dla tego opisu załóżmy, że kilof jest nieskończenie twardym pojedynczym punktem, który natychmiast uwalnia strunę. W rzeczywistości kilof to ostrze, jak mały smyczek do skrzypiec, ale można to zignorować, porównując go do palca.
Dla porównania, twój palec ma miękki, okrągły kształt. Kiedy puszcza strunę, przesuwa się ona po powierzchni palca. Wyobraź sobie, że przeciągnąłeś kółkiem papieru ściernego po sznurku. Każde z ziaren zapewniło małą zerwanie. Podobnie, twój palec wysyła wiele mikroskopijnych podciągnięć (fal) w dół struny.
W przeciwieństwie do kilofa, fale te będą miały początek na całej szerokości palca, co nieznacznie zmieni harmoniczne, które wytwarzają.
Twój palec jest również miękki. Oznacza to, że każda fala, która wpadnie na nią w połowie zrywu, zostanie pochłonięta przez powierzchnię twojego palca, zmniejszając siłę fali podczas jej przemieszczania się po strunie. Jest to znacznie mniejszy efekt niż ten, który uzyskuje się, trzymając palec nad struną na progu, aby wyodrębnić harmoniczną, ale nadal jest zauważalny w wynikowym dźwięku.
Połączenie tych czynników powoduje rozmycie wytwarzanego tonu. Chociaż nie tak ekstremalny, efekt dźwiękowy można porównać do wizualnego efektu różnic między kolczastym widmem, które wytwarza świetlówka
i gładkim widmem promieniowanie ciała doskonale czarnego, które uzyskuje się z żarowej żarówki.
Innym czynnikiem, o którym jeszcze nie wspomniano, jest kierunek, w którym sznurek przemieszcza się, gdy opuszcza wyrostek skubany lub narzędzie. Struny gitarowe obsługują dwa podstawowe tryby wibracji - równoległe do korpusu i prostopadłe do niego - a na częstotliwość rezonansową w tych trybach będzie wpływać inaczej kształt punktów styku na nakrętce, progach i siodełkach oraz (np. elektryka) przy przetwornikach. Część „ciepła” brzmienia gitary pochodzi z wzajemnego oddziaływania tych wibracji, gdy wchodzą i wychodzą z fazy, a początkowy kierunek ruchu będzie miał wpływ na to zachowanie.
Nawiasem mówiąc, na gitarze elektrycznej efekt ten można zademonstrować w nieco ekstremalnym stopniu, nadmiernie podnosząc przetwornik przy szyi, a następnie grając nuty wysoko na podstrunnicy. Na jednej z moich gitar może to spowodować, że pojedyncza struna zagra jednocześnie dwie wysokości dźwięków oddalone od siebie o więcej niż pół tonu. Tak odległe wysokości trybów prawdopodobnie nie byłyby przydatne muzycznie, ale pokazują ich istnienie i niezależność.
Dzieje się tak, ponieważ opuszki Twoich palców są mięsistymi opuszkami pokrywającymi twardą kość. Kiedy uderzają w strunę i puszczają ją, nie następuje silna separacja, a Twoja skóra nieco wycisza i tłumi strunę. Skóra jest elastyczna i będzie nieco ściśnięta podczas uderzania w strunę, zamiast po prostu naciskać ją bardziej bezpośrednio. Kiedy opuszcza strunę, nieco się odpręża, więc jakby „pozostaje w tyle” przez krótką chwilę (milisekundy) i tłumi wibracje struny.
Tymczasem kostka jest zwykle sztywna z plastiku, niezbyt elastyczna (chociaż sprzedają różne sztywności kilofów). W każdym razie nie jest tak elastyczna jak skóra.
Kiedy kilof szarpie strunę, jest to mniejsza, sztywniejsza powierzchnia, która uderza w strunę. Po puszczeniu kilof nie odbija się (tak jak robi to skóra na koniuszku palca), a struna może swobodnie wibrować.
Możesz zademonstrować sobie te zasady, grając palcami w grubych bawełnianych rękawiczkach. Bawełna jest jeszcze bardziej elastyczna i jeszcze bardziej wytłumi dźwięk.
Następnie spróbuj bawić się opuszkami palców (czego często używają gracze na banjo, aby dźwięk był jasny i nie stłumiony). Zamiast elastycznej skóry uderzającej w sznurek, jest to teraz sztywny plastik. Brzmi bardziej jak struna szarpana kostką do gitary.
Dźwięk jest wywoływany przez wibracje, a sposób, w jaki coś wibruje, zależy od tego, co w nie uderza. Zapukaj w ścianę kastetem, a następnie młotkiem. Będą brzmiały inaczej, ponieważ właściwości fizyczne kostki są znacznie inne niż młotka. Spowoduje to różnicę w sposobie propagacji siły przez inny ośrodek (ścianę), a tym samym spowoduje drgania atomów ściany w inny sposób. Podobnie struna będzie różnie wibrować w zależności od fizycznych właściwości obiektu, który w nią uderza.
Dokładnym powodem, dla którego atomy struny wibrują w taki sposób, w jaki są, może być prędkość uwalniania, ale istnieje wiele czynników, które mogą powodować niewielkie różnice w wynikowych wibracjach, które mogą, ale nie muszą, być słyszalny dla ludzi.