Dotyczy to nie tylko fortepianów, ale każdego instrumentu (strunowego), a powodem jest podstawowa fizyka.

Kiedy uderzasz strunę klawiszem fortepianu lub uderzasz go palcem lub kilofem itp. przekazujesz mu określoną ilość energii, w zależności od tego, jak mocno go uderzysz - im mocniej uderzysz, tym więcej energii mu dasz.

Następnie powinieneś wiedzieć że przy tej samej amplitudzie wibracji, wyższe częstotliwości zawierają więcej energii niż niższe częstotliwości (struna wibruje częściej w tym samym czasie).

Dlatego jeśli przekazujesz tę samą energię dwóm różnym strunom ( lub do tej samej struny o różnych długościach), struna, która wibruje z wyższą częstotliwością, szybciej rozproszy energię (wyższa częstotliwość wymaga więcej energii), podczas gdy ta sama energia na strunie o niższej częstotliwości rozproszy mniej energii w tym samym czasie, i dlatego dźwięk będzie trwał dłużej.

Innymi słowy, całkowita ilość rozproszonej energii będzie taka sama, ale struna o wyższym tonie rozproszy ją szybciej (i dlatego będzie trwać krócej), podczas gdy struna o niższym tonie będzie rozpraszać swoją energię wolniej i dlatego wytrzyma dłużej.

Możesz łatwo przetestować to na gitarze: wybierz dowolną strunę, a pierwsza szarpnij otwartą strunę i pozwól jej grać. Następnie zmień strunę na najwyższym progu, pociągnij ją z tą samą siłą i zanotuj, jak długo gra. Różnica powinna być dość oczywista.

Podano wiele pół odpowiedzi, a szczerze mówiąc, niektóre informacje są niejednoznaczne, a być może fałszywe.

Samo pytanie nie jest wystarczająco kompletne, aby wywołać odpowiedź. Najlepsze, co mogę zrobić, to dostarczyć garść informacji, które moim zdaniem są istotne dla dyskusji i mam nadzieję, że pomogą.

Używając prostego modelu idealnego dla drgającej struny, wibrujących płyt itp., liniowa siła tłumiąca jest proporcjonalna do prędkości elementu masowego struny. Gdy równania są wyrażone w dziedzinie częstotliwości, jest to proporcjonalne do częstotliwości fali rozchodzącej się po strunie. Na tej podstawie można wyciągnąć wniosek, że wyższe harmoniczne w pojedynczym pakiecie fal umrą szybciej niż podstawowe. Jest to powszechnie obserwowane w systemach izolowanych. Po pewnym czasie pozostała jedyna zauważalna częstotliwość podstawowa. Wniosek jest również ważny, porównując podstawy różnych strun.

Trzeba zrozumieć, skąd bierze się ta relacja. Są co najmniej dwa źródła tłumienia, które przychodzą mi do głowy dla niemal idealnej struny zamontowanej na idealnie sztywnych wspornikach. Pierwsza to opór powietrza struny poruszającej się w powietrzu. Drugi to tłumienie wewnętrzne spowodowane wibracjami materiału w strunie. Innymi słowy, energia trybu poprzecznego (model idealny) jest tracona w modach podłużnych w materiale i nagrzewa go, zwiększa entropię itp. Oba są dość małe, ale nie całkowicie zerowe.

Pierwsza krytyka z tego wynika, że ​​prawdziwe struny również mają w sobie sztywność i są zgodne z równaniami różniczkowymi wyższego rzędu niż struna idealna. Nie zmienia to powyższych argumentów, ale przyczynia się do dysonansowych podtekstów, które nie są w sekwencji harmonicznej, fn = n * f1.

Ostatecznie energia jest tracona ze struny do korpusu instrumentu i ostatecznie do powietrza jako dźwięk akustyczny. Gdyby to nie było możliwe, nie bylibyśmy w stanie usłyszeć instrumentu. To wprowadza do rozważenia zupełnie nowy zestaw równań, sprzężeń i fizyki. Na przykład górna część gitary spełniałaby zestaw równań dla sztywnych płyt. Mają swoje własne naturalne harmoniczne, które mogą, ale nie muszą, być wyrównane z tymi ze strun. Częścią sztuki Luthiera jest optymalizacja tego. Zatem w zależności od jakości instrumentu i jego stanu, niektóre nuty mogą zostać wzmocnione bardziej niż inne. Jest to bardzo częste zjawisko w przypadku akustycznych instrumentów strunowych i coś, co testujemy przy zakupie drogiego instrumentu. Sprawdzasz brzęczenie, martwe punkty i REZONANS. Chcesz do pewnego stopnia rezonansu, ponieważ dodaje to dźwięku, ale nie chcesz anomalnego rezonansu, który może pojawić się, ponieważ Bb4 jest zawsze o 3 dB głośniejszy niż jakakolwiek inna nuta (tylko głupi przykład, ale nie niemożliwy).

To prowadzi mnie do ważnego punktu. Że reszta instrumentu będzie wibrować w sympatycznym rezonansie do granej nuty i jej harmonicznych.

Zawartość harmonicznych w ciągu zależy od ataku. Nie wszystkie struny są takie same. Właściwie można by argumentować, że jest to najważniejsza część brzmienia i najtrudniejsza część nauki gry na instrumencie, nauki właściwego ataku, a dla nauki gitary różnorodnych ataków. Każdy atak wytwarza zupełnie inny „ton”. To sprawia, że ​​gitara jest świetnym naśladownictwem i ma reputację wszechstronności. W przeciwieństwie do tego młoteczki do pianina są naprawione. Możesz kontrolować amplitudę (siłę ataku), a za pomocą pedałów możesz kontrolować podtrzymanie, ale nie możesz kontrolować początkowego profilu ataku struny (-ów). Pamiętaj, że każdy „klawisz” powoduje powstanie kilku ciągów, a nie tylko jednego.

Teraz zazwyczaj (ale nie zawsze) fundament jest najsilniejszą nutą, ma najwyższą amplitudę lub głośność w spektrum struny. A systemy liniowe NIE wzbudzają podharmonicznych. Nawet nie pobudzają harmonicznych. Pozostałe struny będą wibrować we współczującym rezonansie ze struną, na której grasz, ale tylko wtedy, gdy harmoniczne struny są obecne w tej, na której grałeś. I będą wibrować tylko z częstotliwością tej harmonicznej. Zastrzeżeniem jest to, że sprzężenie z innymi częściami instrumentu może spowodować sprzężenie między różnymi modami z powodu nieliniowości, być może połączenie w drewnie itp., Powodując w ten sposób sprzężenie między harmonicznymi. Ale w większości model liniowy działa dobrze. Na przykład, jeśli gram na wysokiej strunie E na mojej gitarze i zakładając, że zaatakuję ją tak, że obecna jest tylko podstawa (bliska możliwej, jeśli użyjesz kciuka na 12. progu), to E spowoduje następujące rezonanse w drugim struny, n = 4 na niskim strunie E, n = 3 struny A, nic zauważalnego na innych strunach, mimo że dla niektórych E może być zbliżone do harmonicznej. Obecność tych dodatkowych nut zwiększy objętość skubanej nuty. Jeśli chodzi o podtrzymanie, możesz pomyśleć, że skoro wszystkie mają tę samą częstotliwość, to wszystkie cierpią z tym samym tłumieniem. To prawda. Ale oceniasz „zanik” nuty na podstawie tego, czy ją słyszysz, czy nie, a dodatkowa amplituda oznacza, że ​​dźwięk nie spadnie poniżej progu wykrywania przez dłuższy czas. W przeciwieństwie do tego, jeśli struna niskiego E jest wzbudzana w ten sam sposób, NIE spowoduje współczulnego rezonansu w innych strunach. Będzie mniej słyszalny niż jego odpowiednik o wyższym tonie.

To prowadzi nas do innego punktu. Jeśli używasz ucha do wydawania takiej oceny, nie ufam żadnemu z nich. Ludzkie ucho jest wysoce nieliniowe zarówno pod względem amplitudy, jak i częstotliwości. Nasze uszy tworzą harmoniczne z wejścia. Oznacza to, że nawet jeśli wyższe harmoniczne NIE są obecne w dźwięku TWOJE UCHO SŁYSZY ICH. Nie ma możliwości, aby fizyka instrumentu mogła to zmienić. Układ ucho + mózg słyszy w pewnym stopniu wyższe częstotliwości lepiej niż niższe częstotliwości, prawdopodobnie związane z ostatnim punktem. Niskie i wysokie tony grane z tą samą siłą napędową będą oceniane przez słuchaczy jako mające różną głośność. W przypadku nuty basowej przy 100 Hz i wysokiej nuty przy 2000 Hz, obie grane pianissimo, nuta basowa może nie być słyszana przez nikogo. Tak więc wszelkie twierdzenia dotyczące słyszenia niskich tonów przez dłuższy czas są podejrzane bez dodatkowych informacji.

Mogę powiedzieć, że na gitarze to po prostu nieprawda, że ​​wyższe nuty umierają szybciej niż niższe. Oczywiście jest zbyt wiele zmiennych, aby jakakolwiek odpowiedź na to pytanie była kompletna i absolutna. Jeśli naprawdę interesuje Cię zachowanie instrumentu muzycznego i własnego ucha, każda zmienna musi zostać wyizolowana, a związek przyczynowo-skutkowy z innymi zmiennymi określony ilościowo, zanim spróbujesz sformułować ogólne stwierdzenia na temat „instrumentu”. Proponuję zajrzeć do tekstu takiego jak „Physics and the Sound of Music” autorstwa Rigden lub czegoś niematematycznego (zakładając, że jesteś muzykiem, a nie naukowcem / inżynierem itp.) Autorstwa Fletchera i Rossinga.

EDYCJA:

Na koniec powiem to. Umieszczenie młotka na fortepianie oznacza, że ​​z każdą nutą prawdopodobnie pobudzisz wyższe harmoniczne. To jest odwrotna sytuacja, jak w przypadku mojego przykładu gitary, w którym wyobrażam sobie, jak pstrykam go na środku (jak Wes Montgomery). W takich przypadkach niższe struny będą miały szansę pobudzić znacznie więcej innych strun w harfie, każda na wyższej harmonicznej. Ponownie, używając przykładu gitary, jeśli zagram strunę niskiego E, ale podniosę ją w pobliżu mostka, pobudzę otwartą strunę B (n = 3) i otwartą strunę E (n = 4). Będą one wibrować w swoim podstawowym trybie wibracji, ponieważ te częstotliwości pasują do wyższych harmonicznych niskiego E. UWAGA: szarpanie w pobliżu mostu ma kluczowe znaczenie dla prawidłowego działania. Jest więc możliwe, że niższe użądlenia fortepianu mają kilka oktaw strun, pomagających wspierać harmoniczne. Ale znowu, gdy ruch strun zamiera, pytam, czy to podstawowa dla niskich tonów, którą słyszysz, czy dzwonienie wszystkich harmonicznych. Byłoby naturalne skojarzenie tego dzwonka z uderzaną struną, ale niekoniecznie jest to prawdą. Mogą to być wszystkie inne. W żaden sposób nie jest to sprzeczne z poprzednim przykładem, ale służy do zilustrowania złożoności instrumentu i tego, że w odpowiednich warunkach można zaobserwować każde z tych zjawisk.

To naprawdę interesujące i skomplikowane pytanie w fizycznej symulacji dynamiki strun.

Właściwie nie jest do końca prawdą, że wysokie dźwięki są krótsze. Istnieje tendencja do szybszego zaniku (krótsze) składowych wyższego rzędu ( nieharmoniczne alikwoty). Jednak ze względu na złożoność strojenia fortepianu i sprzężenia strun nie jest prawdą, że jeśli zagrasz każdą nutę na fortepianie jedna po drugiej, następna wyższa nuta zawsze zanika szybciej. Przekonasz się również, że każda cząstka w danej nucie może zanikać w inny sposób, a ten wzorzec zaniku różni się w zależności od nuty.

Odpowiadając na prostszą część odpowiedzi, jednym z powodów jest aby cząstki wyższego rzędu zanikały szybciej, można zobaczyć w uproszczonym modelu drgań struny.

Równanie falowe prostej struny oscylacyjnej z rozpadem można zamodelować za pomocą wzoru.

Istota wzoru to: bit po lewej, ψ ( x, t ), określa przemieszczenie struny w pewnym momencie x i po pewnym czasie t . Celem tego równania falowego jest określenie, gdzie każdy punkt będzie w każdym momencie, co jest tym samym, co znajomość częstotliwości i amplitudy wibracji. W tej dyskusji można zignorować zawartość cosinusa po prawej stronie. Ale kluczową ważną rzeczą jest wykładniczy e^-κx . κ jest proporcjonalne do częstotliwości fali. Co oznacza, że ​​wraz ze wzrostem częstotliwości κ rośnie, co oznacza, że ​​wykładnik się kurczy, a więc fizyczne przemieszczenie struny od spoczynku jest zmniejszone. Innymi słowy, zanik zależy od częstotliwości.

To nie jest cała historia, ale wskazuje, że wysokie częstotliwości szybciej tracą energię do powietrza. Istnieją jednak inne źródła zaniku energii, takie jak utrata płyty rezonansowej instrumentu.

Pojawiają się inne zawiłości, takie jak sprzężenie między strunami. Weź A4, który ma trzy struny. Jeśli wszystkie trzy struny są dostrojone do dokładnie tej samej częstotliwości, tempo zaniku będzie trzy razy szybsze niż w przypadku pojedynczej struny. Jednak w praktyce struny są strojone bardzo nieznacznie inaczej, tworząc dudnienia w podrzędnych wyższych rzędach. Jeśli jedna cząsteczka rozpada się szybciej niż inne z powodu sprzężenia, przekazuje energię innym. W ten sposób notatka jest utrzymywana znacznie dłużej. Gdy poruszasz się po fortepianie, od najniższej do najwyższej, niektóre nuty mają jedną strunę, inne dwie, a większość ma trzy. Podczas przechodzenia przez te regiony pojawią się załamania we wzorcu rozpadu.

Poniższy diagram pochodzi z artykułu http://matthiasmauch.de/_pdf/cheng2015modelling.pdf i wykonuje dobrą robotę wyjaśniając, jak zanikają nuty fortepianu w zależności od ich częstotliwości.

Aby wyjaśnić wykres, x -axis to częstotliwość (podana w indeksie nuty midi. Aby dać poczucie konwersji, MIDI 57 = A3 (220Hz) i MIDI 69 = A4 (440Hz)). Im niżej idziesz na osi y , tym szybszy zanik.

Oczywiście, gdy poruszasz się w prawo, punkty danych zaczynają przesuwać się w dół (im wyższa częstotliwość, tym szybszy zanik ). Ale nie ma gładkiej krzywej; jest chmura punktów. Tak więc, jeśli weźmiesz dowolny punkt na osi x , powiedzmy MIDI 69. Istnieje rozrzut wartości y, tj. Różne szybkości zaniku. Występuje również rozprzestrzenianie się skali szarości, co oznacza, że ​​częstotliwość ta będzie zanikać z wieloma różnymi szybkościami, w zależności od tego, jak wysoki jest porządek częściowy!

Wiem, że nie jest to bardzo satysfakcjonująca odpowiedź, ale leżąca u podstaw fizyka jest na tyle złożone, że nie ma zadowalającej odpowiedzi. Istota jest taka: zwykle wyższe częstotliwości zanikają szybciej, ale nie zawsze, a przyczyny są skomplikowane!

Im wyższy sznurek, tym krótszy i cieńszy. Im niższy sznurek, tym dłuższy i grubszy. Niższe struny mają większą masę i nie przepuszczają wibracji tak szybko, jak wyższe struny. Dodatkowo, niższe struny mają więcej harmonicznych i więcej możliwości rezonowania z innymi strunami w fortepianie, co zwiększa podtrzymanie. Jeśli potrzebujesz więcej szczegółów, prawdopodobnie będziesz musiał znaleźć je w tekście z fizyki.

Oprócz rosnącego pędu strun o niższym skoku, należy zauważyć, że siła tłumienia jest praktycznie taka sama dla wszystkich strun podczas drgań swobodnych. Tak więc współczynnik utraty energii jest taki sam dla każdej struny. To sprawia, że ​​struny o niższej tonacji potrzebują więcej czasu, aby zużywać swoją energię.

Można zaprojektować specjalny instrument, który stopniowo zwiększa siłę tłumienia, gdy nuta obniża się, aby czasy podtrzymania stały się równe. Jednak w tym szczególnym przypadku siła tłumiąca rezonującego korpusu wzmacniacza (na przykład drewnianej deski gitary lub fortepianu, a także pomieszczenia wokół instrumentu) pozostałaby taka sama i zapewniłaby nieco dłuższe podtrzymanie niższych dźwięków.

Możesz przetestować to zjawisko na dowolnym instrumencie smyczkowym. Po prostu zagraj nutę basową, a następnie zatrzymaj ją za pomocą rąk / smyczka i powtórz to samo dla wysokiego dźwięku. Usłyszysz, że nuta basowa rezonuje dłużej na desce rozdzielczej.

Z tego samego powodu fortepiany mają większe młoteczki i tłumiki niższych dźwięków. Musisz wygenerować więcej energii, a następnie ją skonsumować.

Innym przykładem jest to, że na fortepianie możesz usłyszeć niskie tony trwające dłużej niż wysokie, gdy zdejmiesz palec z klawisza.

Rozważmy drut rozciągnięty między dwoma słupkami. Po uderzeniu młotkiem dwie fale pulsują w górę iw dół struny, po jednej w każdym kierunku. Uderzają w słupki końcowe, odbijają się w innym kierunku i tak dalej; dwa impulsy pędzące tam iz powrotem wzdłuż struny.

Podstawowa częstotliwość, tj. wysokość struny, jest odwrotnością czasu podróży w obie strony.

Po pierwsze, rozważmy przypadek, w którym wewnętrzne tarcie struny jest bardzo niskie. Wtedy straty pojawiają się, gdy plusy trafiają w skrajne słupki. W przypadku drgań o wyższej częstotliwości dzieje się to szybciej. Zakładając, że ta sama część energii falowej jest tracona ze struny (i przenoszona na płytę rezonansową) za każdym razem, można by oczekiwać szybszego rozpraszania dźwięku przy wyższych częstotliwościach.

Podobne rozważania mają zastosowanie, gdy myśląc o stratach wewnętrznych - dany krótki odcinek struny ugina się, a następnie spłaszcza w miarę przesuwania się przez niego impulsu. I znowu, jeśli każde zgięcie rozprasza jakąś energię, to więcej energii jest tracone na jednostkę czasu dla strun o wyższej częstotliwości. Ale to jest zagmatwane przez fakt, że takich krótkich odcinków jest więcej w dłuższej strunie. Naiwne zastosowanie tej logiki prowadzi do wniosku, że może to skutkować niezależnym od częstotliwości składnikiem strat. (Stamtąd możesz pomyśleć o tym, czy straty wewnętrzne zależą od szybkości zmiany kształtu ...)

A więc do pierwszego rzędu, zachowując wszystko inne niż długość sznurka, d oczekiwać, że struny o wyższym tonie będą tracić energię szybciej niż struny o niższym tonie.

Oczywiście w prawdziwym fortepianie nie wszystko inne jest ustalone, a kiedy zaczniesz rozważać fakt, że percepcja głośności zależy od częstotliwości, sprawy szybko się komplikują.

Zgaduję, ale ponieważ wibruje z wyższą częstotliwością (wyższą tonacją), energia włożona w strunę przez uderzenie w nią klawiszem, jest po prostu używana szybciej. Wszystkie klawisze lub struny uzyskują taką samą ilość energii po uderzeniu w klawisz (sztucznie wchodzę w to w następnym akapicie), dzięki czemu szybsza wibracja wibruje i porusza się bardziej w danym okresie czasu, szybciej uwalniając energię, przez co się wyczerpuje.

Rozmiar struny jest różny, mniejsze struny mają wyższą tonację, dzięki czemu można ją przesuwać lub wibrować szybciej (szybciej). Umożliwienie dużym użądleniom magazynowania większej ilości energii i wolniejszego jej uwalniania w tonacji o wyższej częstotliwości (lub mniej wibracji lub ruchu w przód iw tył w określonym czasie). Małe rzeczy wymagają mniej energii do poruszania się, więc struny poruszają się bardziej, a ponieważ ruch jest szybszy lub szybsze tempo, cała energia rozprasza się przed energią dużych / szerokich / grubych niskich dźwięków. Zauważysz albo; grubsze struny powinny być trudniejsze do poruszania lub pochłaniać więcej energii, albo że pianina mają „młotki” o różnych rozmiarach, im niższa nuta, tym większy „młotek”. Te dwie rzeczy faktycznie równoważą się nawzajem. Duże młotki są używane do uderzania w grube struny, ponieważ aby uzyskać głośność / wzmocnienie wysokich strun, potrzebujesz więcej energii. To w pewnym sensie rekompensuje fakt, że struny są większe, pozostawiając prosty fakt, że mniejsza masa wymaga mniej energii, a zatem energia jest zużywana znacznie szybciej, w postaci drgań (w szybszym tempie).

Rozmiar tak naprawdę nie ma znaczenia, liczy się szybkość wibracji żądła, to jest to, co tworzy fale dźwiękowe. Gdybyś skoncentrował więcej energii w jednym punkcie i uderzył w grubsze żądła, wibrowałyby one bardziej gwałtownie niż mniej energii. Im więcej wibracji, tym wyższa częstotliwość, co oznacza wyższy ton.

Nie musisz tak naprawdę myśleć o rozmiarze struny w kwestii tego, ile energii potrzeba, aby się poruszyć, ponieważ rozmiar młotka to robi. Spójrz na to, że jest większy lub mniejszy obiekt jest łatwiejszy do poruszania, więc porusza się szybciej, najpierw wyczerpuje się energia. (Nie martw się o energię, aby go przenieść, ponieważ młotek rośnie wraz z rozmiarem struny, sztucznie ilość energii potrzebna do poruszania struną jest taka sama, ale nie tyle samo czasu)

Przepraszam, jeśli jest to trudne do zrozumienia, ma to dla mnie jasny sens, trochę trudne i trochę abstrakcyjne wyjaśnić to i sposób, w jaki o tym myślę.

Mam nadzieję, że to szybka i prosta odpowiedź.