Pierwszą rzeczą do zrozumienia jest to, że jeśli chcesz iść w górę o stały interwał, pomnóż częstotliwość przez określoną liczbę.
Na przykład, aby przejść w górę o oktawę, mnożymy częstotliwość przez 2. Ponieważ mnożenie przez 2 jest najprostszym mnożeniem, jakie możemy wykonać, brzmi to przyjemnie dla ludzkiego ucha - tak naprawdę przyjemne, że uczymy się słyszeć te dwie nuty jako to samo.
Jeśli chcemy podnieść się o dwie oktawy, mnożymy ponownie przez 2, uzyskując w sumie 4-krotność pierwotnej częstotliwości. I tak dalej.
Ale są inne fajne liczby, przez które możemy pomnożyć częstotliwość. Jeśli na przykład pomnożymy przez 3, to przejdziemy w górę o oktawę i piątą. Aby uzyskać piątą, cofamy się o oktawę, dzieląc przez 2, więc piąta odpowiada pomnożeniu przez współczynnik 3/2
.
Jeśli pomnożymy przez 5, to przejdziemy w górę o dwie oktawy i jedną trzecią wielką. Zatem jedna trzecia odpowiada pomnożeniu częstotliwości przez współczynnik 5/4
.
Trzecie, kwinty i oktawy są fundamentalne dla zachodniej muzyki, a wszystkie inne interwały są z nich zbudowane. Powodem, dla którego brzmią tak ładnie i harmonijnie, jest to, że są zbudowane z bardzo prostych multiplikacji.
Na przykład, jeśli zaczniemy od C
i pomnożymy przez 5/4
, otrzymamy E
, a jeśli mnożymy ponownie przez 5/4
idziemy o kolejną trzecią do G♯
. Jeśli teraz podzielimy przez 3/2
, aby zejść do piątej, otrzymamy C♯
. Całkowity mnożnik wynosi
5/4 * 5/4 * 2/3 = 25/24 = 1,041666 ...
Jeśli zamiast tego pomnożymy przez 2
, przechodzimy do wysokiego C
. Teraz, jeśli podzielimy przez 3/2
, zejdziemy o jedną piątą do F
. Jeśli teraz podzielimy przez 5/4
, obniżymy o jedną trzecią do D ♭
. Całkowity mnożnik wynosi
2 * 2/3 * 4/5 = 16/15 = 1,06666 ...
Ponieważ te dwie liczby są tak podobne, łatwo jest pomylić notatki C♯
i D ♭
.
„A teraz poczekaj!” Słyszę, jak mówisz. „ C♯
i D ♭
to nie tylko podobne notatki - to ta sama uwaga ! W końcu obaj zajmują ten sam klawisz na mojej klawiaturze fortepianu! ”
To jest właściwie bardzo sprytna sztuczka muzyczna. Aby klawisze fortepianu miały sens, nie mogą traktować C♯
i D ♭
jako oddzielnych nut, a przynajmniej nie, jeśli chcą uniknąć czegoś tak przerażającego:
To jest znana jako klawiatura z dzielonym klawiszem, typu używanego w XVI wieku, kiedy wciąż myśleli to wszystko
Zamiast tego musimy przybliżać notatki, abyśmy mogli wykonać skalę używając tylko dwunastu różnych tonów. W rezultacie otrzymujemy jeden klucz zarówno dla C♯
, jak i D ♭
. Naciśnięcie tego klawisza może odtworzyć C♯
, może odtworzyć D ♭
lub coś pomiędzy.
Wybór przybliżeń nazywa się temperamentem , a aż do okresu klasycznego używano wielu różnych temperamentów. Tytuł „The Well-Tempered Clavier” J. S. Bacha odnosi się do jednego z takich temperamentów.
Różni muzycy mieli różne preferowane temperamenty. Jedną ze wspólnych cech było to, że niektóre klawisze (zwykle klawisze „z białymi nutami”, takie jak C-dur) brzmiały bardzo czysto i harmonijnie, podczas gdy inne brzmiałyby bardziej nieprzyzwoicie i pikantnie. Czasami uważano to za pożądaną cechę temperamentu: różne klawisze miały różne znaki.
Temperament używany niemal powszechnie na nowoczesnych fortepianach jest znacznie nudniejszy, ale też bardziej wszechstronny. Nazywa się „Równy temperament”, a jego nazwa oznacza, że wszystkie półtony na klawiaturze są od siebie dokładnie takie same. Półton o równym temperamencie to dokładnie jedna dwunasta oktawy, więc odpowiada pomnożeniu częstotliwości przez
dwunasty pierwiastek z 2 = 1.05946309436 ....
(zwróć uwagę, jak to się dzieje pomiędzy 1.041666
a 1.0666
, który obliczyliśmy wcześniej!)
A teraz, jak brzmi piąty o równym temperamencie? Cóż, brzmi to jak dwunasty pierwiastek z 2 podniesiony do siódmej potęgi (ponieważ w doskonałej kwincie jest siedem półtonów):
2 ^ (7/12) = 1.49830707688 ...
Przez genialny matematyczny zbieg okoliczności jest to prawie dokładnie równe 3/2
. Nie ma więc słyszalnej różnicy między kwintą na fortepianie ( 1.498 ...
) a kwintą, którą śpiewałbyś naturalnie ( 1.5
).
A co z tercją dużą? Trzecia duża to cztery półtony, co odpowiada
2 ^ (4/12) = 1,2599 ...
To wciąż jest dość blisko 5/4 = 1,25
, ale teraz różnica jest słyszalna (na https://en.wikipedia.org/wiki/Major_third jest kilka nagrań dźwiękowych, których możesz posłuchać ). Tercja wielka fortepianu wyraźnie różni się od tercji wielkiej, którą można by naturalnie śpiewać.
W większości przypadków nie musisz się tym zbytnio martwić, kiedy tworzysz muzykę, ale czasami warto o tym pamiętać.