Pytanie:
Dlaczego C♯ i D ♭ mają różne częstotliwości?
yasar
2017-09-07 01:47:19 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Jestem entuzjastą muzyki i ostatnio czytałem Jaka jest różnica między równoważnymi klawiszami płaskimi i ostrymi w zapisie muzycznym? Czy są jakieś powody, by preferować jeden nad drugim?

Ta część wydała mi się dziwna:

C♯ i D ♭ faktycznie różnią się 41 centów od siebie

O ile wiem, między C i D. powinny być 2 półtony. Ponadto C♯ to jeden półton powyżej C, a D ♭ to jeden półton poniżej D. Dlatego C ♯ i D ♭ powinny być równoważne. Jeśli tak, to w jaki sposób C♯ i D ♭ mogą różnić się od siebie o 41 centów?

Większość z tego, co muzycy mówią na ten temat, nie jest prawdą. Ludzie studiujący psychologię muzyki zmierzyli rzeczywistą intonację zawodowych śpiewaków i smyczków, a rzeczywistość nie potwierdza większości stwierdzeń, które ludzie tradycyjnie wypowiadali na temat tych rzeczy. Twierdzenie, że C # i Db różnią się o 41 centów, jest szczególnie absurdalne.
Kiedy zobaczyłem to pod gorącymi pytaniami o sieć, pomyślałem, że są to [`C #`] (https://stackoverflow.com/questions/tagged/c%23) i [`db`] (https://stackoverflow.com / questions / tagged / database), a ja co? o.O. Tak, jestem programistą `:)`
Istnieją różne sposoby gry i nie wszyscy muzycy grają przez cały czas z jednakowym temperamentem (szczególnie smyczkowi i zawodowi śpiewacy). W zależności od stylu i akordu, tacy muzycy często przechodzą na samą intonację. Najprawdopodobniej tak się nie dzieje przez większość czasu, ale badania nie mogą udowodnić, że tak się nie dzieje. To jednak inna kwestia, czy to, co większość muzyków mówi na te tematy, jest prawdą.
@DarrenRinger Jasne, badanie nie może udowodnić, że muzycy * nie * grają tylko w intonacji, ale z pewnością mogliby wykazać, że coś takiego nie jest „powszechne”.
@KyleStrand Zgadzam się, zrobiłem wyjątek ze stwierdzeniem „Ludzie studiujący psychologię muzyki zmierzyli rzeczywistą intonację zawodowych wokalistów i smyczków, a rzeczywistość nie potwierdza większości stwierdzeń, które ludzie tradycyjnie wypowiadali na temat tych rzeczy ”. ponieważ po pierwsze, to, czego te stwierdzenia _ są_, nie jest wyjaśnione, a po drugie, pomimo wszelkich niewłaściwych rzeczy, które ludzie mówią, rzeczywistość jest tak złożona, że ​​takie badania raczej nie obalą żadnego z nich w ogóle, z wyjątkiem zastosowania do nadmiernych uogólnień.
@BenCrowell - _Twierdzenie, że C # i Db różnią się o 41 centów, jest szczególnie absurdalne_ - czy zechciałbyś wyjaśnić i udokumentować swoje twierdzenie? Przyjęcie systemu strojenia o równym temperamencie jako „domyślnego” w muzyce zachodniej nastąpiło całkiem niedawno i nawet dzisiaj wielu wirtuozowskich muzyków i dyrygentów rozróżnia różne interwały, które zwykle nazywamy ekwiwalentami enharmonicznymi. Jak wyjaśnił Dave w poprzednim komentarzu, w strojeniu pitagorejskim C # i Db - żeby wziąć jeden przykład - są ** różnymi wartościami intevals **, a to dopiero początek historii.
@BenCrowell _Ludzie studiujący psychologię muzyki zmierzyli rzeczywistą intonację zawodowych śpiewaków i smyczków_ - to słusznie dziedzina inżynierów akustyki i fizyków, a nie psychologów. Może dlatego źle to zrozumieli, co z pewnością zrobili.
@Dave Nie jestem pewien, czy Db i C # różnią się o 41 centów w strojeniu pitagorejskim. Piąta pitagorejska jest tylko o ~ 1,955 centa szersza niż idealna piąta w 12TET. Gdybyś ułożył 12 takich piątych (od Db do C #), różnica wynosiłaby tylko ~ 23,46 centów. Różnica 41 centów z 12TET wymagałaby około 21 takich piątych ułożonych razem, a te dwie nuty i tak nie byłyby enharmoniczne.
To, czego brakuje mi we wszystkich tych odpowiedziach i komentarzach, to kilka przykładów rzeczywistych częstotliwości. TO ZNACZY. „w czystym 12TET pierwsze C♯ i D ♭ od 440 Hz to XXX Hz, ale w pitagorejskim jeden to YYY, a drugi to ZZZ Hz”. To pomogłoby mi wyobrazić sobie, jaka jest różnica.
@KyleStrand:, chociaż BenCrowell nie podaje konkretnego odniesienia do badań, które ma na myśli, możemy tylko spekulować, ale zgadzam się ze Stinkfoot, że prawie na pewno nie pokazują one, że sama intonacja „nie jest powszechna”. Prawdopodobnie pokazują, że tony używane przez tych muzyków nie pasują do _ żadnej pojedynczej skali JIT_ znacznie lepiej, niż pasują do „hipotezy zerowej” 12-edo. Ale to nie znaczy, że pojedyncze nuty nie są korygowane w JIT, a jedynie, że to zależy od kontekstu, którą korektę wybrano. Jeśli zrzucisz razem wiele notatek, poprawki będą wyglądać losowo, ale tak nie jest.
@MrLister John Gowers [podał kilka dobrych konkretnych obliczeń] (https://music.stackexchange.com/a/61748/932) - nie dla pitagorejczyka (co, jak szeroko argumentowano, jest tutaj dość nieistotne), ale dla ptolemejskiego JIT. Później mogę dodać bardziej kompleksowe porównanie liczbowe.
@teletypist Masz rację, więc „W strojeniu pitagorejskim C # i Db różnią się o około 23 centy” to stwierdzenie o pełnym znaczeniu i prawdziwe.
@MrLister [gotowe] (https://music.stackexchange.com/a/61782/932).
Dziewięć odpowiedzi:
#1
+50
MattPutnam
2017-09-07 02:35:52 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Połączona odpowiedź to trochę bałagan, a ludzie często to robią.

Kiedy mówimy o dokładnych częstotliwościach każdej klasy boiska, musimy znać temperament i wysokość odniesienia. Na przykład 12-tonowy jednakowy temperament (12TET) z A4 = 440 Hz jest standardem we współczesnej muzyce. Z tych dwóch parametrów możemy ekstrapolować dokładną częstotliwość każdej możliwej nuty.

12TET jest obecnie prawie wszechobecny (przynajmniej w muzyce zachodniej), ale nie brzmi tak czysto jak Just Intonation (JI) . W istocie 12TET sprawił, że każdy klawisz brzmi równie niedoskonale. JI tworzy skalę, w której interwały w akordach podstawowych są bardzo ładnymi prostymi stosunkami, więc akordy brzmią bardzo czysto, ale działa tylko w tej tonacji. Ważna uwaga: w ramach danego strojenia JI każda z 12 klas stroju nadal ma tylko jedną pojedynczą częstotliwość. Nie ma różnicy między C♯ i D ♭ w, powiedzmy, „strojenie pitagorejskie oparte na A, z A = 440 Hz”.

Ale większość muzyki nie trzyma się jednej tonacji. Podczas gdy fortepian nie może regulować stroju w locie (dlatego zgodziliśmy się używać do tego 12TET), większość instrumentów w orkiestrze to robi. Tak więc, gdy utwór jest w A-dur, orkiestra użyje JI i dostosuje C♯ tak, aby było trochę bardziej płaskie niż w przypadku 12TET. Ale jeśli utwór moduluje się do F♯-moll, zaczną grać go nieco ostro.

Kiedy ludzie mówią, że C♯ to nie to samo co D ♭, co tak naprawdę mają na myśli (czy zdają sobie z tego sprawę czy nie) czy ten kontekst może wpływać na różne mikroregulacje. W C-dur, C♯ może być trzecią częścią akordu A-dur, być może drugorzędną dominantą akordu ii, podczas gdy D ♭ może być rdzeniem akordu neapolitańskiego. To spowodowałoby różne możliwości dostrojenia.


(edytowano z sugestii komentarzy, niektóre komentarze są teraz osierocone)

W muzyce dawnej klawesynista stroi swój instrument do granego klawisza ... a kiedy utwór oddala się zbyt daleko od tego klawisza, harmonie określa się jako „chrupiące”, co jest dziwnie odpowiednim określeniem po ich usłyszeniu.
Pitagorejczyk faktycznie brzmi naprawdę źle dla większości zachodniej muzyki (a mianowicie dla czegokolwiek używającego akordów durowych, ponieważ słyszymy je jako 5-limit, a nie 3-limit) i praktycznie nie do odróżnienia od 12-edo dla muzyki 3-limit (np. dużo muzyki wschodniej i metalu). Myślę, że tak naprawdę masz na myśli [strojenie Ptolemeusza] (https://en.wikipedia.org/wiki/Ptolemy%27s_intense_diatonic_scale), co zwykle rozumie się przez „samą intonację”. To strojenie, w którym C♯ jest bardziej płaskie niż w 12-edo, aby brzmiało ładnie jako tercja wielka w stosunku do A.
Nie musisz wybierać jednego z C # (wyłącznie) lub Db? - to zależy od tego, w jaki sposób chcesz wydłużyć kręgosłup. Inaczej mówiąc, po lewej stronie C na grzbiecie piątych znajduje się Db, a po prawej C # na grzbiecie kwint. kontekst, w którym funkcjonalnie tworzysz Db.
Nie jestem wystarczająco dobry w klarnecie (lub klarnecie basowym), aby niezawodnie zmieniać strojenie jego dźwięków w locie. We wszystkich szkolnych zespołach, w których grałem (3 zespoły koncertowe i 2 jazzowe), żaden z nich nie zmieniał stroju w locie.
@Dekkadeci czy w ogóle wiesz? Gracze smyczkowi, śpiewacy i fleciści wykonują wiele korekcyjnych prac intonacyjnych nieświadomie. Nie jestem pewien co do stroików ... właściwie byłem świadkiem kilku wyraźnych instrukcji dyrygenta, aby oboje i klarnety zagrały tercje nieco bardziej płasko, więc prawdopodobnie stroiki są z natury nieco bardziej sztywne w 12-edo. Zdecydowanie jednak w klasycznych orkiestrach zwykła intonacja to rzecz.
Sama intonacja jest również istotna w każdym chórze lub w gambie consort, w śpiewaniu do liry korbowej lub w wielu innych sytuacjach muzycznych. Kiedy możliwe jest dostrojenie dużych tercji, ludzie bardzo często to robią, aby osłodzić je z dala od brzęczących 12TET i zniekształcających pitagorejczyków.
@leftaroundabout,, nawet po ukończeniu klasy 12, nadal nie mogłem wyeliminować wszystkich skrzypień mojego klarnetu basowego, więc nie mogłem skoncentrować się na strojeniu w locie i nie byłbym w stanie powiedzieć, czy dokonałem jakiejś regulacji moje usta sprawiły, że klarnet basowy stał się bardziej płaski, ostrzejszy lub taki sam.
Podobnie jak w przypadku * unique *, unikałbym kwalifikowania * wszechobecności * z modyfikatorami stopnia, takimi jak * bardzo *. Dzieje się tak, ponieważ * wszechobecność * nie oznacza tylko powszechnego lub powszechnego, ale we wszystkich możliwych miejscach i wszędzie. Coś jest albo wszechobecne, albo nie. Więc możesz zamiast tego napisać, że 12TET jest obecnie niezwykle powszechne lub szeroko stosowane na całym świecie, lub coś w tym rodzaju. Powiedz tylko, że jest wszechobecny, jeśli naprawdę masz na myśli, że jest używany wszędzie, ponieważ nigdzie nie jest używany, a nawet wtedy zostaw * bardzo *.
Chcę powtórzyć komentarz @leftaroundabout. Nie ma mowy, żebyś naprawdę miał na myśli strojenie pitagorejskie w swojej odpowiedzi. To, co najbliżej prostej tercji wielkiej w strojeniu pitagorejskim to 81:64, 407 centów, co jest nawet szersze niż jednakowy temperament i raczej niezgodne. Jako część triad są uderzająco wykluczone. W przypadku muzyki, w której tercje są traktowane jako współbrzmienia, tercja wielka 5: 4 stroju Ptolemeusza (386 centów) jest znacznie bardziej skuteczna. Nie sądzę, żeby zmieniało to, co robisz, tylko konkretną nazwę.
Aby dodać do komentarza @tchrist's, „* prawie * wszechobecny” jest właściwe i prawdopodobnie o to chodzi.
„Ważna uwaga: w ramach danego strojenia JI każda z 12 klas stroju nadal ma tylko jedną częstotliwość. Nie ma różnicy między C♯ i D ♭ w, powiedzmy, „strojenie pitagorejskie oparte na A, przy A = 440 Hz”.
#2
+29
teletypist
2017-09-07 11:28:02 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Krótka odpowiedź jest taka, że ​​dla 12-tonowego jednakowego temperamentu (12TET), czyli de facto systemu strojenia dla zachodniej muzyki, Db i C # są dokładnie tym samym dźwiękiem . Dokładna częstotliwość, jak brzmi ta nuta dla danej oktawy, zależy również od wartości odniesienia, która zwykle wynosi A4 = 440 Hz.

Zgodnie z 12TET, dzielimy oktawę na 12 równych proporcji. Ponieważ oktawa to stosunek 2: 1, stosunek jednej nuty f1 do nuty o półton wyżej f2 jest obliczany jako f2 = f1 * 2 ^ (1/12) z 2 ^ (1/12) ~ = 1.059463 .

Chociaż jest to zdecydowanie najczęściej spotykany system strojenia ( przynajmniej w zachodnim kontekście), jest to tylko jedno podejście do strojenia i jest stosunkowo nowoczesne w porównaniu z wieloma alternatywami, które możesz napotkać, w tym systemem pitagorejskim wspomnianym w pytaniu, do którego się odnosisz (który, jak sugeruje jego nazwa, ma tysiące lat) .

Pitagorejski system strojenia przyjmuje podejście polegające na określeniu każdej nuty poprzez obliczenie doskonałej kwinty przy użyciu stosunku 3: 2, czyli 1,5 raza częstotliwości odniesienia. Oprócz tego, że jest prostym stosunkiem, ten system strojenia jest w rzeczywistości bardzo łatwy do wdrożenia, ponieważ ta dokładna częstotliwość (ściśle 3: 1, oktawa w górę od 3: 2) będzie już obecna w serii harmonicznej nuty odniesienia dla większości instrumentów muzycznych. (instrumenty smyczkowe i dęte, w tym głos ludzki). Tak jest z pewnością w przypadku skrzypków, którzy stroją struny (które są oddalone od siebie o idealne kwinty) w ten sposób.

Jednak idealna piąta w strojeniu pitagorejskim to około 702 centów, w przeciwieństwie do dokładnie 700 centów w 12TET. Jeśli będziesz kontynuować strojenie w ten sposób w nieskończoność, nigdy więcej nie osiągniesz tej samej wysokości . Gdy dostroisz się dookoła koła piątych, utworzysz ułamki o większych potęgach trzech 3 ^ n na większych potęgach dwóch 2 ^ m i nie ma takiej możliwości ułamek zawsze będzie równy 1 (ton odniesienia), z wyjątkiem sytuacji, gdy m = n = 0 , tj. dźwięk odniesienia, od którego zacząłeś .

Jeśli obliczymy stosunki od G (ponieważ G jest najdalszym skokiem od C # / Db w obu kierunkach), zwiększenie o piątą wyglądałoby następująco:

G -> D (3/2) -> A (9/4) -> E (27/8) -> B (81/16) -> F # (243/32) -> C # (729/64)

Jeśli wróć w drugą stronę (to znaczy w dół o pełne piąte), wygląda to tak:

G -> C (2/3) -> F (4/9) -> Bb (8/27) -> Eb (16/81) -> Ab (32/243) -> Db (64/729)

Jeśli znormalizujemy wynikowe ułamki, aby wystąpiły w tej samej oktawie wygląda na to, że jest C # w 729/1024 ~ = 0,71191 vs Db pod adresem 512/729 ~ = 0.70233 , co oczywiście będzie brzmiało inaczej. Obliczyłem różnicę między tymi nutami na 23,46 centów, a nie 41 centów wspomnianych w przywoływanym pytaniu.

Aby spojrzeć na te liczby z perspektywy, jeśli przyjmiemy, że A wynosi 440 Hz, możemy określić odniesienie G jako dwie idealne piąte odległości przy 8/9 x 440 lub ~ 391,11 Hz. Używając tego G, możemy znaleźć pitagorejskie Db i C # bezpośrednio poniżej tego G, używając powyższych stosunków odpowiednio przy ~ 274,689 Hz i ~ 278,436 Hz. Porównując to do 12TET z A4 = 440 Hz, mielibyśmy G tuż poniżej przy ~ 391,995 Hz i enharmoniczne Db / C # przy ~ 277,183 Hz.

Jest mało prawdopodobne, że spotkasz się z sytuacją, w której C # i Db faktycznie brzmią nawet o 23,46 centów od siebie z wielu powodów. Pierwszym i najbardziej oczywistym powodem jest to, że 12TET jest wszechobecny w zachodnich kontekstach muzycznych. Większość nowoczesnych instrumentów progowych (gitary / basy) i instrumentów klawiszowych (fortepian, organy itp.) Jest strojona zgodnie z 12TET.

Nawet w rzadkich przypadkach, gdy masz kolekcję wokalistów wykonujących a cappella, np. podobnie jak w kwartecie fryzjerskim, dzięki pamięci tonalnej prawdopodobnie nie odejdą zbyt daleko od konwencjonalnego strojenia. Zasadniczo, nawet ludzie bez idealnej wysokości tonu mogą mieć pewną pamięć wysokości tonu, tak że bardziej „naturalne” systemy strojenia, takie jak pitagorejski, zostaną zmodyfikowane przez ich pamięć 12-tonowych tonów, które prawdopodobnie słyszały przez całe życie.

#3
+11
leftaroundabout
2017-09-09 03:11:33 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Jak już powiedziałem,

  • Post, o który pytałeś, odnosi się konkretnie do C♯ i D ♭ w strojeniu pitagorejskim .
  • Rozbieżność 41 ct jest błędne, nie mam pojęcia, jak do tego doszło Zobacz poniżej .
  • Strojenie pitagorejskie jest tylko jednym z wielu systemów just-intonation.

W rzeczywistości C♯ i D ♭ to nie tylko różne nuty, ale w rzeczywistości istnieje wiele różnych nut, które można nazwać C♯! Aby lepiej zrozumieć różne opcje, poniżej znajduje się przegląd tego, jak te nuty mogą być konstruowane w różnych systemach strojenia przy użyciu całkowitych współczynników częstotliwości, zawsze zaczynając od C, i jak wyniki porównują się z 12-edo.

http://nbviewer.jupyter.org/gist/leftaroundabout/b0708139f867a160579f14c0b04caeb8

Pitagorejczyk w górę

Skonstruowany tylko od piątych w górę i czwartych w dół (lub równoważnie, tylko piąte w górę z kompensacją oktawy).

  onKeyboard $ constructNote PreferSharps [3/2, 3/4, 3/2, 3/4, 3/2, 3 / 4, 3/4]  

C♯ constructed in Pythagorean tuning

Pitagorejski, w dół

Piąte w dół i czwarte w górę .

  onKeyboard $ constructNote PreferFlats [4/3, 4/3, 2/3, 4/3, 2/3]  

D♭ constructed in Pythagorean tuning

Więc widzisz, to D ♭ jest o 24 cty bardziej płaskie niż pitagorejskie C♯.

Ptolemejski, w górę

Skonstruowany z piątych i tylko duże trzecie w górę / czwarte w dół.

  onKeyboard $ cons tructNote PreferSharps [3/2, 3/4, 5/4, 3/4]  

C♯ constructed in Ptolemaic tuning

Pamiętaj, że jest bardziej płaski niż dźwięk 12-edo. W rzeczywistości jest znacznie bliższa pitagorejskiemu D ♭ niż pitagorejskiemu C♯!

Istnieje alternatywna konstrukcja, która wychodzi, ale o wiele bardziej płaska:

  onKeyboard $ constructNote PreferSharps [4/3, 5/4, 5/8]  

C♯ constructed in Ptolemaic tuning, via two third-steps

To dość ekstremalne, wątpię, by jakikolwiek muzyk klasyczny kiedykolwiek zagrał C♯ tak nisko. Ale tutaj, jak pan Lister wskazał w komentarzach, wydaje się, że znaleźliśmy 41-ciu z odpowiedzi Doriena, a mianowicie jeśli porównamy to C♯ z następną opcją dla D ♭:

h2> Ptolemejski, w dół

Tutaj dochodzimy do D ♭ bardzo szybko, po zaledwie jednej czwartej w górę i dużej trzeciej w dół:

  onKeyboard $ constructNote PreferFlats [4/3, 4/5]  

D♭ constructed in Ptolemaic tuning

Więc o co do cholery możesz zapytać punkt. Jaka jest teraz poprawna wersja?

Cóż, to zależy od kontekstu! Ale chociaż często się tak twierdzi - w przypadku klasycznej muzyki zachodniej strojenie pitagorejskie nie są bardzo istotne. Ta muzyka w dużym stopniu wykorzystuje harmonie oparte na akordach durowych , a akordy durowe są sensowne tylko w stroju Ptolemeusza , a mianowicie w proporcjach 4: 5: 6, w porównaniu do 64 Pitagorasa: 81:96. (Nikt nie jest w stanie rozróżnić współczynników częstotliwości z tak wysokimi liczbami na podstawie ucha!)

Zatem można z reguły powiedzieć, że C♯ jest nieco bardziej płaskie niż D ♭ . Potwierdza to literatura, np. Leopold Mozart:

... alle durch das (♭) erniedrigten Töne um ein Komma höher als die durch das (♯) erhöhten Noten. Z.B. Des ist höher als Cis; Tak samo jak Gis, Ges höher als Fis usw

Tłumaczenie:

Wszystkie tony, które są obniżane za pomocą (a) są o przecinek większe niż (♯ ) wzniesione notatki. Na przykład. D ♭ jest wyższa niż C♯; A ♭ wyższa niż G♯, G ♭ wyższa niż F♯ itd.

Dodaje również

Hier muss das gute Gehör Richter sein

Tutaj dobry zmysł słuchu powinien oceniać

Innymi słowy: nie ma jednej zasady, którą można by zastosować, aby wydedukować idealną częstotliwość dla danego tonu, należy zawsze słuchać dokładnie, co właściwie brzmi najlepiej.

@MrLister, oryginalne pytanie i odpowiedź, którą cytuje, odnoszą się do strojenia pitagorejskiego, aw tym systemie różnica między C # a Db wynosi 23,46 ct. 41ct jest po prostu błędne, tylko w tym systemie.
@MrLister dobry chwyt, już o tym nie myślałem. Ponownie, liczba ta nie ma zupełnie nic wspólnego ze strojeniem pitagorejskim, ale prawdopodobnie nie ma też nic wspólnego z jakąkolwiek intonacją faktycznie używaną w muzyce klasycznej. Rozbieżności 41 ct są w domenie niebieskich nut, arabskiej mikrotonalności itp.
„To jest wyższe niż lód” Z pewnością to literówka, z Cis zamiast tego?
@Richard, oczywiście, masz rację. To był błąd w czytaniu. „̈” ... Fraktur jest śmieszny.
@leftaroundabout Znam walki. Spędziłem wiele godzin na kompilacji LaTeXa z Frakturem do ćwiczeń czytania :-)
#4
+9
John Gowers
2017-09-07 23:36:27 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Pierwszą rzeczą do zrozumienia jest to, że jeśli chcesz iść w górę o stały interwał, pomnóż częstotliwość przez określoną liczbę.

Na przykład, aby przejść w górę o oktawę, mnożymy częstotliwość przez 2. Ponieważ mnożenie przez 2 jest najprostszym mnożeniem, jakie możemy wykonać, brzmi to przyjemnie dla ludzkiego ucha - tak naprawdę przyjemne, że uczymy się słyszeć te dwie nuty jako to samo.

Jeśli chcemy podnieść się o dwie oktawy, mnożymy ponownie przez 2, uzyskując w sumie 4-krotność pierwotnej częstotliwości. I tak dalej.

Ale są inne fajne liczby, przez które możemy pomnożyć częstotliwość. Jeśli na przykład pomnożymy przez 3, to przejdziemy w górę o oktawę i piątą. Aby uzyskać piątą, cofamy się o oktawę, dzieląc przez 2, więc piąta odpowiada pomnożeniu przez współczynnik 3/2 .

Jeśli pomnożymy przez 5, to przejdziemy w górę o dwie oktawy i jedną trzecią wielką. Zatem jedna trzecia odpowiada pomnożeniu częstotliwości przez współczynnik 5/4 .

Trzecie, kwinty i oktawy są fundamentalne dla zachodniej muzyki, a wszystkie inne interwały są z nich zbudowane. Powodem, dla którego brzmią tak ładnie i harmonijnie, jest to, że są zbudowane z bardzo prostych multiplikacji.

Na przykład, jeśli zaczniemy od C i pomnożymy przez 5/4 , otrzymamy E , a jeśli mnożymy ponownie przez 5/4 idziemy o kolejną trzecią do G♯ . Jeśli teraz podzielimy przez 3/2 , aby zejść do piątej, otrzymamy C♯ . Całkowity mnożnik wynosi

5/4 * 5/4 * 2/3 = 25/24 = 1,041666 ...

Jeśli zamiast tego pomnożymy przez 2 , przechodzimy do wysokiego C . Teraz, jeśli podzielimy przez 3/2 , zejdziemy o jedną piątą do F . Jeśli teraz podzielimy przez 5/4 , obniżymy o jedną trzecią do D ♭ . Całkowity mnożnik wynosi

2 * 2/3 * 4/5 = 16/15 = 1,06666 ...

Ponieważ te dwie liczby są tak podobne, łatwo jest pomylić notatki C♯ i D ♭ .


„A teraz poczekaj!” Słyszę, jak mówisz. „ C♯ i D ♭ to nie tylko podobne notatki - to ta sama uwaga ! W końcu obaj zajmują ten sam klawisz na mojej klawiaturze fortepianu! ”

To jest właściwie bardzo sprytna sztuczka muzyczna. Aby klawisze fortepianu miały sens, nie mogą traktować C♯ i D ♭ jako oddzielnych nut, a przynajmniej nie, jeśli chcą uniknąć czegoś tak przerażającego:

Vicentino's split-key keyboard

To jest znana jako klawiatura z dzielonym klawiszem, typu używanego w XVI wieku, kiedy wciąż myśleli to wszystko

Zamiast tego musimy przybliżać notatki, abyśmy mogli wykonać skalę używając tylko dwunastu różnych tonów. W rezultacie otrzymujemy jeden klucz zarówno dla C♯ , jak i D ♭ . Naciśnięcie tego klawisza może odtworzyć C♯ , może odtworzyć D ♭ lub coś pomiędzy.

Wybór przybliżeń nazywa się temperamentem , a aż do okresu klasycznego używano wielu różnych temperamentów. Tytuł „The Well-Tempered Clavier” J. S. Bacha odnosi się do jednego z takich temperamentów.

Różni muzycy mieli różne preferowane temperamenty. Jedną ze wspólnych cech było to, że niektóre klawisze (zwykle klawisze „z białymi nutami”, takie jak C-dur) brzmiały bardzo czysto i harmonijnie, podczas gdy inne brzmiałyby bardziej nieprzyzwoicie i pikantnie. Czasami uważano to za pożądaną cechę temperamentu: różne klawisze miały różne znaki.

Temperament używany niemal powszechnie na nowoczesnych fortepianach jest znacznie nudniejszy, ale też bardziej wszechstronny. Nazywa się „Równy temperament”, a jego nazwa oznacza, że ​​wszystkie półtony na klawiaturze są od siebie dokładnie takie same. Półton o równym temperamencie to dokładnie jedna dwunasta oktawy, więc odpowiada pomnożeniu częstotliwości przez

dwunasty pierwiastek z 2 = 1.05946309436 ....

(zwróć uwagę, jak to się dzieje pomiędzy 1.041666 a 1.0666 , który obliczyliśmy wcześniej!)

A teraz, jak brzmi piąty o równym temperamencie? Cóż, brzmi to jak dwunasty pierwiastek z 2 podniesiony do siódmej potęgi (ponieważ w doskonałej kwincie jest siedem półtonów):

2 ^ (7/12) = 1.49830707688 ...

Przez genialny matematyczny zbieg okoliczności jest to prawie dokładnie równe 3/2 . Nie ma więc słyszalnej różnicy między kwintą na fortepianie ( 1.498 ... ) a kwintą, którą śpiewałbyś naturalnie ( 1.5 ).

A co z tercją dużą? Trzecia duża to cztery półtony, co odpowiada

2 ^ (4/12) = 1,2599 ...

To wciąż jest dość blisko 5/4 = 1,25 , ale teraz różnica jest słyszalna (na https://en.wikipedia.org/wiki/Major_third jest kilka nagrań dźwiękowych, których możesz posłuchać ). Tercja wielka fortepianu wyraźnie różni się od tercji wielkiej, którą można by naturalnie śpiewać.

W większości przypadków nie musisz się tym zbytnio martwić, kiedy tworzysz muzykę, ale czasami warto o tym pamiętać.

#5
+6
Laurence Payne
2017-09-07 02:29:10 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Istnieje czyste strojenie, w którym odstępy są w prostych stosunkach częstotliwości, zgodnie z szeregiem harmonicznych. Daje bardzo piękne akordy, ale tylko w jednej tonacji. Zmień klucz, musisz ponownie skalibrować. A nagłe ZMIANY tonacji, których dzisiejsza muzyka robi bardzo dużo, mogą brzmieć trochę dziwnie. Jest więc system kompromisów, równy temperament, w którym wszystkie półtony są równe. Nigdy nie jest do końca w porządku, ale nie jest ZBYT źle, a nasze uszy przyzwyczaiły się do tego. Tego właśnie używa pianino. Naprawdę musi!

Tak, jeśli chcesz pozwolić na dowolną modulację, potrzebujesz jakiegoś temperamentu. Jednak 12-edo nie jest jedyną opcją. 31-edo ma znacznie ładniejsze tercje i szóstki, jest też temperamentem umiarkowanym, więc cała teoria, w tym modulacje, działa prawie w ten sam sposób. Ale ma C♯ i D ♭ jako różne nuty!
#6
+4
200_success
2017-09-07 23:48:38 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Kluczowym wyrażeniem w tej odpowiedzi, które przegapiłeś, było „W strojeniu pitagorejskim…”. Jak podaje artykuł w Wikipedii,

Tak zwane „strojenie pitagorejskie” było używane przez muzyków do początku XVI wieku. „System pitagorejski wydawałby się idealny ze względu na czystość kwint, ale inne interwały, zwłaszcza tercja wielka, są tak rozstrojone, że akordy durowe [można uznać] za dysonans.”

Ze względu na interwał wilka, to strojenie jest dziś rzadko używane, chociaż uważa się, że było szeroko rozpowszechnione.

Zasadniczo różnica między C♯ i D ♭ jest głównie historyczna i teoretyczna. zainteresowanie dzisiaj. To właśnie z powodu niewygodnych rozbieżności, takich jak ta 41-centowa różnica między wzmacniaczami, prawie każda współczesna muzyka preferuje inne systemy strojenia.

Ten artykuł w Wikipedii nie jest poprawny: nie ma dowodów na to, że muzycy używali pitagorejskiego strojenia do początku XVI wieku. W tym czasie tercja wielka była już dobrze ugruntowana jako interwał spółgłoskowy, którego z pewnością nie ma w swoim pitagorejskim przebraniu 81/64.
@ScottWallace Jeśli to, co mówisz, jest prawdą, strojenie pitagorejskie jest jeszcze bardziej nieistotne niż kiedykolwiek.
tak. Powiedziałbym, że strojenie pitagorejskie jest istotne tylko (z wyjątkiem niektórych skrajnych ksenoharmonistów) o tyle, o ile jest rozpoznawane jako czyste piąte strojenie, które należy w jakiś sposób temperować.
#7
+1
Rosie F
2020-01-22 17:06:18 UTC
view on stackexchange narkive permalink

John Gowers w swojej odpowiedzi wyjaśnił, jak przedziały C-C♯ i C-D ♭ mogą mieć współczynniki częstotliwości 25:24 i 16:15. 25:24 to ~ 70,67 centów, a 16:15 to ~ 111,73 centów. Różnica wynosi 41,06 centów, co potwierdza tekst cytowany przez OP.

Nie powinniśmy zakładać strojenia pitagorejskiego, to znaczy budowania wszystkich interwałów z oktaw i czystych kwint doskonałych (stosunek częstotliwości 3: 2). Strojenie pitagorejskie jest jedną z możliwości, ale nie jedyną dostępną.

Jeszcze mniej powinniśmy zakładać 12ET, w których jedynymi możliwymi interwałami są wielokrotności 100-centowego półtonu.

#8
  0
tmm88
2017-09-08 22:54:03 UTC
view on stackexchange narkive permalink

uwaga ogólna:

  • każda częstotliwość enharmoniczna ma od siebie inną częstotliwość;

ludzie po prostu ignorują to w większości przypadków, albo:

  • z powodu niepraktyczności wykonywania różnych dźwięków, na przykład na skrzypcach lub na flet, trąbka, gitara elektryczna, wokal cokolwiek

po prostu dlatego, że jest to fizycznie niezwykle trudne do wykonania. lub:

  • ponieważ na przykład w instrumencie takim jak fortepian zwykle wysokości są zbieżne w tej samej tonacji.

ale teoretycznie każdy dźwięk enharmoniczny powinien mieć swoją jedną intonację, która w zależności od nuty powinna być:

  • 5-10 centów maksymalna odległość między sobą;
#9
  0
user47135
2018-01-14 21:44:19 UTC
view on stackexchange narkive permalink

To zależy od dostrojenia. W 31-TET jest 5 stopni rozmiaru 5 i 2 stopnie rozmiaru 3 w skali C-dur. Krzyżyk lub bemol podnosi nutę o rozmiar 2 . W konsekwencji C♯ jest jedną 31 oktawę poniżej D ♭, co daje 1200 centów / 31 = 38,7 centa różnicy. Cóż, prawie gotowe.

Oryginalne stwierdzenie prawdopodobnie mówi o jakiejś formie pitagorejskiego lub czystego strojenia, ale nie jest jasne, jaka skala i strojenie są używane w tym stwierdzeniu.



To pytanie i odpowiedź zostało automatycznie przetłumaczone z języka angielskiego.Oryginalna treść jest dostępna na stackexchange, za co dziękujemy za licencję cc by-sa 3.0, w ramach której jest rozpowszechniana.
Loading...