Pytanie:
Dlaczego zwykła intonacja jest niepraktyczna?
Bozho
2012-12-10 16:33:09 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Czytałem o debacie między „tylko intonacją” a 12-tonowym jednakowym temperamentem. I nigdzie nie zostało jasno określone, dlaczego sama intonacja jest niepraktyczna. Oto moje założenia. Daj mi znać, jeśli mam rację.

Tylko częstotliwości intonacyjne są oparte na szeregu harmonicznym. Ton podstawowy jest wybierany, a następnie wszystkie jego harmoniczne są transponowane w ramach jednej oktawy (to znaczy w zakresie pierwszych dwóch harmonicznych). Pierwsza harmoniczna N odpowiada 12 różnym nutom w tym zakresie.

Jeśli jednak instrument jest nastrojony na częstotliwościach uzyskanych w powyższy sposób, instrument brzmi dobrze tylko w jednej tonacji. W innych klawiszach brzmi to źle (ponieważ współczynniki częstotliwości dla interwałów nie są prostymi ułamkami całkowitymi, takimi jak 3/2). Z tego powodu opracowano system strojenia 12-TET, tak aby te same struny mogły być ponownie użyte we wszystkich klawiszach bez rozstrajania (i bez konieczności ponownego strojenia instrumentu przy zmianie tonacji).

Nie jest jasne, dlaczego tak się dzieje. Seria Harmonic powinna dawać dźwięki harmoniczne. Na pierwszy rzut oka wygląda na to, że tak nie jest i dlatego potrzebny jest „hack”.

Domyślam się (proszę o skierowanie mnie do źródła wyjaśniającego), że tony pochodzące z serii harmonicznych brzmią dobrze w tonacji na podstawie tonu, który został wybrany dla częstotliwości podstawowej dla danej serii. Jeśli więc wybierzemy C3 jako częstotliwość podstawową, wszystkie interwały będą w porządku w tonacji C-dur, ale będą rozstrojone w tonacji A-dur. Aby „działały” w A-dur, musimy wybrać A3 jako częstotliwość podstawową oraz obliczyć i przetransponować harmoniczne. Tak więc 12 (lub 24 lub cokolwiek) nuty będą miały nieco inną częstotliwość w zależności od tonacji. Kompromis 12-TET jest taki, że instrument nie potrzebuje setek klawiszy / strun, aby grać na wielu klawiszach.

Czy to prawda?

Czytając o matematyce, nie zajdziesz zbyt daleko w zrozumieniu tych zagadnień. Musisz znaleźć jakieś nagrania do posłuchania lub wirtualne instrumenty elektroniczne do eksperymentowania.
W kontekście muzyki generowanej komputerowo może to być teraz bardziej praktyczne niż kiedykolwiek.
@WheatWilliams Mów za siebie, Pszenica. Matematyka jest dla mnie bardzo jasna. Nie sugeruję, że OP nie powinien słuchać nagrań ani eksperymentować, jak sugerujesz, ale niektórzy z nas uważają matematykę za potężne narzędzie do zrozumienia tych kwestii.
@Dave dokładnie. Pytam o to w odległej relacji do mojego projektu http://computoser.com (obecnie używa MIDI, który bazuje na 12-TET, ale warto poznać możliwości)
Zwróć uwagę, że definicja tego, co jest „A Major” (w stosunku do tego, co jest Twoją nutą C) ** sama ** zmienia się pod samą intonacją. Krąg piątych pęka i masz nieskończoną liczbę kluczy.
Wendy Carlos miała komputerowy system syntezy, który pozwalał na szybką aktualizację tabel strojenia. Napisała i nagrała wiele utworów w samej intonacji. Dzięki temu systemowi mogła zacząć od samej intonacji C-dur i nagle modulować samą intonację do F-dur, dostosowując wysokość dźwięków. Potrafiła poruszać się po okręgu piątym w samej intonacji! Rezultaty można usłyszeć w jej wydaniu z 1986 roku „Beauty in the Beast”. (Tak, to naprawdę spirala piątych; C, na którym kończysz, nie jest dokładnie tym C, od którego zacząłeś).
Oprócz powodów, dla których udzielono innych odpowiedzi, Twoje pierwsze pytanie przyjęło przede wszystkim błędne założenie, na które nikt się nie odniósł. Tylko skale intonacyjne są oparte na stosunkach wymiernych, ale nie na szeregach harmonicznych. Są one znacznie bardziej złożone, aby uzyskać bardziej równomierny rozkład wysokości tonu niż szereg harmonicznych. Jednak nawet gdyby skale były po prostu zbudowane na szeregach harmonicznych, nadal pojawiałby się ten sam problem potęg liczb pierwszych, które nigdy nie byłyby zrównane z potęgami innych liczb pierwszych po pomnożeniu jako iloczyn kroków tonalnych.
Dwadzieścia odpowiedzi:
#1
+57
Alex Basson
2012-12-10 20:03:23 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Tak, masz rację. Jeśli chodzi o dlaczego serie harmoniczne nie tworzą nut, które działają we wszystkich tonacjach, prosta odpowiedź jest taka, że ​​matematyka po prostu się nie sumuje.

Policzmy matematykę dla samej intonacji: załóżmy, że wybierasz X Hz jako częstotliwość podstawową i przechodzisz stamtąd. Wtedy oktawa powyżej częstotliwości podstawowej powinna mieć częstotliwość 2X Hz. Tymczasem idealna piąta powyżej X będzie miała częstotliwość 3 2 X Hz. Idealna piąta powyżej, która będzie miała częstotliwość 3 2 * 3 2 X = 9 4 X Hz. Kontynuując cykl kwint, możesz łatwo zauważyć, że każdy wygenerowany w ten sposób dźwięk będzie miał częstotliwość ( 3 2 ) n X Hz dla jakiegoś wykładnika n.

Jeśli na skali chromatycznej jest dwanaście tonów, to ( 3 2 ) 12 X powinno być jakąś całkowitą liczbą oktaw powyżej X , tj. ( 3 ⁄ 2 ) 12 musi być potęgą dwójki. Jest to jednak niemożliwe, ponieważ żadna potęga 2 nie może mieć 3 w swojej pierwszej faktoryzacji, tak jak muszą mieć wszystkie potęgi 3 2 . Rzeczywiście, jeśli nie upierasz się, że skala chromatyczna ma dwanaście tonów, nadal nie możesz sprawić, by matematyka działała: ( 3 2 sub >) n ! = 2 m dla dowolnych dodatnich liczb całkowitych n i m .

Czy jest jednak blisko? Nie dość blisko. ( 3 2 ) 12 = 129,74, a najbliższa potęga 2 to 2 7 = 128. In W praktyce oznacza to, że A jedna oktawa powyżej A440 to 440 * 129,74 / 64 = 892 Hz, co jest zdecydowanie wyraźnie odmienne od czystego 880 Hz, jakiego można się spodziewać. Matematyka po prostu nie działa - po prostu intonacja nie może wytworzyć zestawu wysokości, który działa dobrze we wszystkich tonacjach.

dzięki. Nie może, jeśli zaczniesz od jednej częstotliwości podstawowej. Ale jeśli zaczniesz od wielu podstawowych częstotliwości, a skończysz z setkami kluczy, będzie to potencjalnie dostrojone do samej tonacji. Pod warunkiem, że ktoś może to zagrać :) Zgadza się?
@Bozho Cóż, w pewnym sensie to jest dokładnie to, co robią gracze smyczkowi i wokaliści. Ponieważ skrzypce nie mają progów, gracz może dostosować intonację do każdej nuty, biorąc pod uwagę kontekst harmonii. Kiedy skrzypaczka gra F # w tonacji G, gra to nieco lepiej, niż gdyby klawisz był, powiedzmy, A. Ale w przypadku instrumentów o stałej tonacji, takich jak klawisze, szybko staje się to niepraktyczne.
W rzeczywistości wszystkie instrumenty dęte mają zdolność dostrajania poszczególnych dźwięków za pomocą kombinacji technik. Orkiestrowcy zawsze szukają członków piątego i trzeciego akordu, aby podnieść lub obniżyć, odpowiednio, do ich odpowiednio dostrojonych odpowiedników, nawet jeśli nie są wyraźnie oznaczeni jako „-14c”.
W rzeczywistości prawdziwym problemem związanym z hartowaniem nie jest to, jak słabo tylko doskonałe kwinty (przez trzecią harmoniczną) pokrywają się z oktawami (przez drugą harmoniczną), ale to, jak słabo tylko tercja wielka (przez piątą harmoniczną) pokrywa się z oktawami. Aby to zobaczyć, zauważ, że równo temperowana kwinta jest tylko o kilka centów za mała, podczas gdy równo temperowana tercja duża jest o około 14 centów większa niż tylko. Jednak istota rozumowania jest taka sama.
Ta odpowiedź nie jest do końca poprawna. Nie odnosi się do błędnej przesłanki pytania. W rzeczywistości nie trzeba brać pod uwagę więcej niż jednego klawisza, aby pokazać, dlaczego konieczne jest hartowanie klawiatury. Prawidłowa odpowiedź brzmi: „sama intonacja nie może dać zestawu tonów, które będą dobrze działać w żadnej tonacji”.
Przedstawione tutaj wyjaśnienie matematyczne jest nieistotne - pokazałeś, że w JI B # różni się od naturalnego A (również jest odchylone o współczynnik 129,7 ^ (1/7), a nie 129,7 / 64). Powodem, dla którego dany zestaw tonacji JI działa tylko dla jednego klawisza, jest to, że po wybraniu innego pierwiastka współczynniki nie są już prawidłowe. Na przykład. w strojeniu JI opartym na C częstotliwość D (sekwencja wielka) wynosi 9: 8 prymy, podczas gdy Db (sekwencja molowa) wynosi 16:15. Biorąc Db jako korzeń, nagle drugie drugie (teraz D) to nie 16:15, ale (9: 8) / (16:15) = 135/128, czyli 1,054 zamiast 1,066.
Miałem na myśli „G ## jest wyłączone z A”
@staafl powtarzasz niepoprawne założenie: „Powód, dla którego dany zestaw wysokości tonów JI działa tylko dla jednego klawisza…” W rzeczywistości dany zestaw wysokości dźwięków JI działa tylko dla podzbioru akordów jednego klawisza.
#2
+30
user1044
2012-12-10 23:49:50 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Alex Basson dał Ci świetne wprowadzenie do matematyki. Pozwólcie, że podejdę do odpowiedzi z innej perspektywy, z perspektywy muzyka-wykonawcy w kontekście historycznym.

Odkładając na bok matematykę, mówiąc prościej, tylko intonacja jest tym, co dzieje się, gdy masz grupę śpiewaków wykonujących a capella , kwartet smyczkowy lub jakikolwiek inny zespół instrumentów monofonicznych, który może odmieniać lub naginać swój ton. Ale gdy tylko wstawisz do zespołu konwencjonalny fortepian lub gitarę (nastrojone na 12-tonowe, jednakowe temperamenty), wszystkie inne instrumenty i wykonawcy przejdą od samej intonacji do jednakowego temperamentu, aby nie kolidować z gitarą lub pianinem . Śpiewacy i gracze smyczkowi nie myślą o tym świadomie; to się po prostu dzieje.

Istnieją również instrumenty, które grają tylko w czystej intonacji. Są to instrumenty, które mogą grać tylko jedną skalę w jednej tonacji i nie ma żadnych dodatkowych dźwięków poza nią. Należą do nich naturalna trąbka lub trąbka (które nie mają klawiszy, zaworów i otworów wentylacyjnych), niektóre projekty fletu prostego lub dudy.

Sama intonacja jest niezwykle niepraktyczna w przypadku instrumentów grających akordy (gitara lub fortepian) lub dowolny instrument ze stałą wysokością dźwięków, który nie może się zginać, taki jak wibrafon lub marimba.

Ile chcesz klawiszy w oktawie na klawiaturze? W w okresie baroku nie wynaleziono jeszcze 12-tonowego jednakowego temperamentu. Chociaż wczesne klawesyny i organy miały 12 dźwięków na oktawę, używali różnych schematów strojenia, które opierały się tylko na intonacji. Na każdym instrumencie można było z powodzeniem grać tylko w kilku klawiszach z zastosowanym schematem strojenia.

Aby to rozwinąć, nowatorscy projektanci w latach 1500 i 1600 zbudowali kilka organów i klawesynów o od 14 do 36 różnych wysokościach. / klawisze w obrębie jednej oktawy, aby móc grać w czymś bliższym intonacji w wielu klawiszach.

Powiedzieć, że nauka gry na klawiaturze z tyloma klawiszami w oktawie była dodatkowym utrudnieniem dla klawiszowca, to mało powiedziane. Oznaczało to również, że klawesyny i organy musiały mieć dodatkowe struny i dodatkowe piszczałki, aby zagrać dodatkowe dźwięki, co znacznie zwiększyło koszt i trudności mechaniczne związane z budową i konserwacją instrumentu.

enter image description here

enter image description here

Ten problem został w dużej mierze rozwiązany po wynalezieniu tuningu „Well-Tempered”, który został następnie opanowany przez JS Bacha. Później opracowano prawdziwy, 12-tonowy jednakowy temperament. Mniej więcej w tym czasie większość muzyków klawiszowych straciła zainteresowanie klawiaturami z dodatkowymi klawiszami / wysokościami do przybliżania tylko interwałów w różnych klawiszach.

We współczesnej erze

było kilka projektów dla zaledwie -strojona klawiatura do elektronicznych instrumentów muzycznych, z dużo więcej niż 12 klawiszami / nutami w oktawie.

Znam jednego gitarzystę elektrycznego, Jona Catlera, który gra na gitarach z dodatkowymi progi, aby uzyskać 31 równo temperowanych nut w oktawie. Jego celem jest granie konwencjonalnej muzyki tonalnej, która pozwala wprawnemu wykonawcy zbliżyć się do właśnie intonowanych interwałów w wielu klawiszach; nie komponuje i nie gra egzotycznych niezachodnich skal ani muzyki. Ostatnio nagrywał na nowej gitarze, którą zaprojektował z 64 nutami w oktawie, która, jak mówi, zapewnia tylko intonację we wszystkich klawiszach.

Poniżej znajdują się zdjęcia dwóch projektów gitar, które sprzedaje, a poniżej wideo demonstracja, gra na gitarze trzeciego projektu.

enter image description here

enter image description here

Niewielu gitarzystów chciałoby nauczyć się grać na jednym z tych instrumentów. Przyjrzyj się bliżej tym progom na tych podstrunnicach, a zobaczysz, dlaczego sama intonacja na gitarze jest niepraktyczna dla nikogo oprócz kilku wybranych muzyków awangardowych, którzy chcą zadać sobie wiele trudu, aby opracować bardzo skomplikowaną technikę gry w tej nazwie. tworzenia czystszych interwałów.

Ponowny komentarz - wysokość dźwięku jest w pewnym stopniu zależna od ciśnienia oddechu. Większy nacisk wyostrza nutę; mniej spłaszcza. Flety z miękkiego drewna (np. Gruszka, klon) są bardziej podatne na zmianę wysokości tonu niż instrumenty z twardego drewna (np. Heban). W naszym małżonku intensywnie używamy ciśnienia oddechu, aby dostroić akordy do strojenia.
Tylko jeden komentarz perkusisty: wibrafon tak naprawdę można wygiąć. Ogólna technika polega na tym, aby uderzać jak zwykle, a następnie wciskać drążek gumowym młotkiem, zaczynając od węzła (gdzie struna przechodzi przez drążek) w kierunku środka. Obniża to wysokość dźwięku i, jak można się spodziewać, tłumi dźwięk i przerywa podtrzymanie szybciej niż zwykle, ponieważ wibracje są zatrzymywane przez kontakt między sztangą a młotkiem. Nie jestem świadomy techniki schylania się w górę. Jest to również możliwe na marimbie, ale efekt jest znacznie mniej zauważalny.
#3
+26
cyco130
2014-07-14 00:16:30 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Chcę uzupełnić te wszystkie doskonałe odpowiedzi.

Sama intonacja sprawia, że ​​nie jest możliwe zrobienie wszystkich akordów. Nawet w jednej tonacji.

Spójrzmy na wspólną tylko durową skalę opartą na I, IV i V tylko durowych triadach:

C 1: 1D 9: 8E 5: 4F 4: 3G 3: 2A 5: 3B 15: 8

W tej skali triady durowe I, IV, V (4: 5: 6) oraz triady III i VI mniejsze (10:12:15) są sprawiedliwe.

Ale druga triada podrzędna nie jest dostrojona: interwał D-F to 32:27 zamiast 5: 6. To jest ~ 294 centów w porównaniu z 316, co jest gorsze niż równo temperowane 300.

Co gorsza, interwał D-A wynosi 40:27 zamiast 3: 2; 680 centów w porównaniu z 702, znowu znacznie gorsze niż równo temperowane 700.

Jednym ze sposobów na naprawienie tego jest spłaszczenie D do 10: 9, ale to złamie triadę V-dur. Po prostu nie da się zrobić ich wszystkich bez dodawania kolejnych notatek. Nawet w jednym klawiszu.

W strojeniu pitagorejskim możesz naprawić "wilcze" interwały poprzez oddzielne klawisze (lub progi, dziury lub cokolwiek innego) dla dźwięków wzmacniających. Na przykład P5 ma stosunek 3: 2, ale enharmoniczny d6 to 262144: 177147. Ale to * nie * działa w 5-limitowym JI, ponieważ „ten sam” interwał musi mieć inny współczynnik częstotliwości w zależności od kontekstu: jeśli M3 powinien mieć stosunek 5: 4, M2 musi mieć połowę 9: 8 czas i 10: 9 drugą połowę.
Przewijałem w dół, aby dodać odpowiedź, mówiąc o tym, kiedy zobaczyłem tę odpowiedź i zamiast tego zagłosowałem za nią. Zasługuje na więcej pochwał, wskazując na błędne założenie, że „jeśli instrument jest nastrojony na częstotliwościach uzyskanych w powyższy sposób, instrument ... brzmi dobrze w jednej tonacji”. W rzeczywistości instrument brzmi dobrze tylko w niektórych * akordach *, które nawet nie zapewniają wszystkich akordów potrzebnych do jednego klawisza. Na przykład, jeśli weźmiesz A jako kwintę powyżej D, a F jako kwintę poniżej C, to twój akord F-dur będzie miał bardzo wysoką (i na pewno nie tylko) tercję.
Świetna odpowiedź. Jeśli jesteś w samym tonie intonacyjnym C, możesz wyprowadzić nutę A na 2 sposoby: 4 piąte powyżej C lub czwarta i piąta powyżej C. mieć strojony akord F-dur lub trwający akord d-moll, ale nigdy oba!
Ok, ale na pewno, jeśli kompozytor wybiera odpowiednią skalę intonacji dla utworu muzycznego, to zaprojektowałby go tak, aby wszystkie akordy, których chciał użyć, brzmiały dobrze; @phoog w twoim przykładzie, dlaczego po prostu nie dodać kolejnego interwału do swojej skali, aby uzyskać czysty i tylko akord F-dur? Z pewnością o to właśnie chodzi w używaniu takich skal, aby uwolnić się od ograniczeń 12 ton.
@Adamski zakładasz, że kompozytorzy wybierają skale dla swoich utworów; w zdecydowanej większości przypadków tak to nie działa. Jeśli mówisz o nieskończenie zmiennej wysokości, na przykład z ludzkim głosem lub nierozciągniętą struną, możesz zaśpiewać lub zagrać inną tonację dla A, w zależności od tego, czy jest to tercja akordu F-dur, czy kwinta akordu D . Jeśli chcesz to nazwać dodatkową „uwagą” w „skali”, bądź moim gościem. I oczywiście, dla niektórych ludzi, którzy używają tych skal, może to rzeczywiście być celem. Ale nie możesz zagrać takiego utworu na tradycyjnej 12-tonowej klawiaturze.
@Some_Guy cztery piąte powyżej X to E, a czwarta i piąta powyżej C to ... C. Nuta A to albo czwarta i trzecia powyżej C, albo trzy piąte. Mając to na uwadze, Twój komentarz jest poprawny.
@phoog absolutnie, nie wiem, co mówiłem w powyższym komentarzu!
#4
+13
user1044
2013-09-01 16:35:58 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Natknąłem się na jeszcze bardziej zdumiewający system tworzenia czystych interwałów na gitarze. Turecki gitarzysta, Tolgahan Çoğulu, opatentował system budowy gitary, który ma kanały pod każdą pozycją struny, co pozwala na szybką instalację lub usunięcie dowolnej liczby małych progów częściowych, każdy o szerokości przestrzeni na strun które można regulować w górę lub w dół do dowolnej dowolnej pozycji mikrotonowej, uderzając w nie małym narzędziem "spudger".

Wykonawca byłby w stanie ponownie skalibrować wszystkie pozycje progów i odstępy całej podstrunnicy w dowolnym wykonawca chce zagrać w innym systemie strojenia.

Najwyraźniej został on opracowany dla tureckiego stylu muzycznego zwanego maqam , który wykorzystuje ćwierćtonowe interwały niespotykane w muzyce zachodniej . Ale lutnik demonstruje również jego zastosowanie w muzyce zachodniej, która wykorzystuje jednakowe temperamenty lub systemy strojenia o średniej wartości i wspomina, że ​​byłoby to przydatne do grania utworów zachodniego renesansu lub baroku.

enter image description here

W tych dwóch filmach przedstawia opis techniczny, z narracją w języku angielskim i demonstruje użycie swojego instrumentu w graniu fragmentów kilku różnych tradycyjnych kompozycji z różnych okresów historycznych w muzyce tureckiej i zachodniej.

Jego witryna wskazuje, że będzie budował i sprzedawał wiele stylów gitar i innych instrumentów fretted (nie tylko gitara klasyczna) na specjalne zamówienie, ale niewiele szczegóły są podane.

To sprytne i całkowicie niesamowite. Na skrzypcach używamy zawiązanych progów, ale nie są one tak skuteczne, jak duże, podniesione, solidne progi w nowoczesnej gitarze, więc jest to naprawdę zgrabne rozwiązanie problemu, o którym większość ludzi nawet nie wie.
#5
+7
Rob
2014-01-08 06:17:56 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Korzystanie z instrumentu z kluczem z Just Intonation tworzy szereg zagadek, które należy rozwiązać. Masz do czynienia albo z przestrzeganiem ograniczeń w nawigacji z miejsca na miejsce, albo z wykonywaniem „pompek przecinkowych” (zrównywanie bliskich odstępami lub zginanie / vibrato między nimi, ponieważ są wystarczająco blisko).

Problem nie polega na ' t naprawdę Just Intonation. Jest to spowodowane próbą gry na instrumencie, który ma zestaw klawiszy (i zapisywania go jako takiego), a nie ciągłością. Innymi słowy, nazwane klawisze mogą być złym interfejsem dla Just Intonation.

Na instrumencie bezprogowym JI jest nie tylko praktycznym, ale także rozsądnym sposobem nawigacji. Zatrzymanie struny w istniejącej nucie i zagranie tam siódmej harmonicznej (np. NotePitchInHz * 7) jest całkowicie naturalne i można je łatwo opisać, ale ta nuta nie ma oczywistej „nazwy”. Oprócz tylko oznaczania klawiszy, Just Intonation może być jedynym realnym sposobem na wykonanie względnej wysokości dźwięku w ogólny sposób: Wyobraź sobie, że masz przyciski na instrumencie monotonicznym oznaczone jako: / 2, * 2, / 3, * 3, / 5, * 5 ....

Ludzie już używają siatek skoku, które zostały wyprowadzone w ten sposób; jak pozioma to * 3, pionowa to * 2 itd.

#6
+7
Zengid
2015-07-05 11:11:45 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Sama intonacja powoduje generowanie dźwięków harmonicznych; być może najbardziej harmonijne dźwięki. Masz rację, że aby system Justly dostrojony działał, każdy z tonów, których używasz, będzie musiał zostać dostosowany względem bieżącego toniku. Z tego powodu masz rację sądząc, że każda nuta będzie musiała mieć wiele różnych „smaków”, w zależności od kontekstu. W tej dziedzinie wykonano ogromną pracę wielu kompozytorów i naukowców na przestrzeni wielu stuleci. Źródłem, które zdecydowałem się tu udostępnić, jest praca wykonana przez amerykańskiego kompozytora Bena Johnstona. To jest przykładem notacji, której użył do rozróżnienia poszczególnych nut, i są one tworzone przez wykonywanie prostych operacji matematycznych (podstawowa arytmetyka).

Podam tutaj krótkie wyjaśnienie systemu Johnstona i odniosę je do twojego pytania. Motywacją Johnstona było udawanie, że dwunastotonowy jednakowy temperament nigdy nie stał się popularnym trendem: udawał, że kompozytorzy uważali za ważne, aby wyraźnie opisać intonację za pomocą ich systemu notacji. Oczywiście tak się nie stało, więc musiał stworzyć własny system. Możesz myśleć o jego systemie jako o sposobie przechodzenia z jednej nuty do drugiej bez konieczności jawnego definiowania KAŻDEJ NUTY, której trzeba by użyć. Może się to wydawać zagmatwane, więc pozwólcie, że zdefiniuję coś, co powinno być znajome: gama durowa.

Gama dur to wzór interwałów, który wytwarza nuty, które można łączyć melodycznie i harmonicznie w celu stworzenia muzyki. Istnieje wyraźny wzór między każdą nutą w skali, z którą możesz być zaznajomiony. Jeśli nasza skala jest w C-dur, a nasze nuty to

  cdefgabc  

, to odstępy między każdą nutą będą zgodne z wzorem całości (W) i pół (H) tonów poniżej.

  cdefgabc ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ WWHWWWH  

Ten wzorzec obowiązuje, jeśli używasz fortepianu, gdzie każdy cały ton jest „równy” wszystkim pozostałym całemu tonowi. ALE w samej intonacji to założenie nie jest aktualne. W samej intonacji określasz DOKŁADNIE wartość całego tonu, a także KAŻDEGO INNEGO INTERWAŁU, KTÓREGO UŻYWASZ!

Gdybyśmy mieli podążać za modelem Johnstona, zdefiniowalibyśmy interwały za pomocą najprostszych elementów możliwy. W przypadku interwałów muzycznych oznacza to stosunki między całkowitymi liczbami całkowitymi o niskich wartościach. Powodem tego jest to, że tak właśnie działa seria Harmonic. Z twojego pytania wiem, że znasz tę koncepcję, więc nie będę go opisywał inaczej niż stwierdzeniem, że jeśli chcesz zrobić skalę o największym potencjale harmonicznym, to wybierzesz interwały z najniższych dźwięków szeregu harmonicznego (pokazanego według kolejności pojawiania się tutaj):

  Oktawa: 2/1, Doskonała piąta: 3/2, Doskonała czwarta: 4/3, Większa tercja: 5/4, Minor Po trzecie: 6/5  

Tych pięć interwałów wystarczy, aby stworzyć proste akordy harmoniczne! Zaczynamy od oktawy. Następnie podzieliliśmy to na dwa przedziały: idealną piątą i doskonałą czwartą. Następnie dzielimy idealną kwintę na dwie części: trzecią dużą i trzecią drobną (zauważ, że licznik poprzedniego stosunku staje się mianownikiem następnego współczynnika, a liczby rosną o kolejne 1). Teraz musimy tylko podzielić tercje na mniejsze interwały, abyśmy mogli uzyskać melodie, które mogą płynnie poruszać się w górę iw dół.

Jednym z najprostszych sposobów na to jest zbudowanie głównych akordów, które można „łączyć” ze sobą. Dlaczego akordy durowe? Ponieważ jest to podstawowy akord w serii harmonicznej.

  1/1 - 5/4 - 3/2  

Jeśli więc użyjemy akordu durowego jako wzorca i skopiujemy go kilka razy, możemy stworzyć zbiór nut w obrębie gamy durowej. Robiąc to, tworzymy bardzo prostą skalę i używamy tylko trzech liczb pierwszych: 2, 3 i 5. (system Johnstona może pomieścić liczby pierwsze do 31, a każdy może teoretycznie rozszerzyć ją o tyle liczb pierwszych, ile oni mają marzenie).

Jeśli użyjemy pierwszych trzech interwałów szeregu harmonicznego jako parametrów kopiowania akordu durowego, otrzymamy sporą ilość wysokości, aby stworzyć naszą skalę. Zaczynamy od przesunięcia wzoru w górę, aby rozpocząć na wysokości idealnej piątej (stosunek 3/2) powyżej toniki.

  1/1 - 5/4 - 3/2 3/2 - 15/8 - 9/8  

Następnie kopiujemy wzór na ustaw idealną kwintę poniżej toniki (odpowiednik doskonałej kwinty powyżej toniki, ale na razie jest mniej zagracony, aby zejść poniżej).

  2/3 - 5/6 - 1/1 1/1 - 5/4 - 3/2 3/2 - 15/8 - 9/4  

Teraz nazwijmy boiska, aby zwiększyć jasność. Jeśli 1/1 to C, to:

  fac 2/3 - 5/6 - 1/1 ceg 1/1 - 5/4 - 3/2 GBd 3/2 - 15 / 8 - 9/4  

lub

  cdefgab c1 / 1 - 9/8 - 5/4 - 4/3 - 3/2 - 5 / 3 - 15/8 - 2/1  

To jest główna skala wywodząca się z C (zwróć uwagę, jak transponowane są teraz proporcje z akordu F, co oznacza, że ​​są teraz „powyżej” C, a D jest transponowane o oktawę w dół). Aby uzupełnić to wyjaśnienie, należy przypomnieć pierwszy opis interwałów między skalą równomiernie temperowaną, która składała się z dwóch interwałów: pełnego i półtonowego. Skala, którą właśnie stworzyliśmy (kalambur) to Justly Tuned, więc tak naprawdę otrzymujemy dwa rodzaje całych tonów! Kolejne przedziały Just Major Scale to:

  od c do d do e do f do g do a do b do c 1/1 - 9/8 - 10/9 - 16/15 - 9/8 - 10/9 - 9/8 - 16 / 15  

Dlaczego jest to ważne? Cóż, pokazuje, że Just intonation, jak zauważyłeś, wprowadza dużą różnorodność, jeśli chodzi o interwały. Oznacza to, że musisz zwrócić szczególną uwagę na to, jak każda nuta odnosi się do każdej innej. Trudno to zrobić na papierze, ale kompozytorzy tacy jak Ben Johnston i Toby Twining robią to od wielu lat, więc mogą wiele nauczyć tych, którzy chcą słuchać.

Podsumowując, Bozho, komponowanie muzyki za pomocą Just Intonation nie jest niepraktyczne. Biorąc to pod uwagę, nie jest to łatwe. Gdyby więcej kompozytorów zdecydowało się podjąć to wyzwanie, moglibyśmy opracować więcej narzędzi, aby praca była bardziej wydajna. Na razie jest jeszcze wiele do zrobienia.

Pozdrawiam!

Zwróć uwagę, że Twoje A, 5/3 powyżej C, to również (5/3) / (9/8) = 40/27 powyżej D, a nie 3/2. To sprawia, że ​​akordy D brzmią szczególnie okropnie. Piąta piąta powyżej D jest 81/80 powyżej (ten stosunek jest znany jako * przecinek syntoniczny) * i sprawia, że ​​akordy F-dur brzmią dość źle. To wyjaśnia potrzebę temperamentu nawet w klawiaturze z siedmioma klawiszami na oktawę, przeznaczonej do odtwarzania muzyki diatonicznej tylko w jednym klawiszu.
@phoog Dziękuję za zwrócenie na to uwagi. Próbowałem zasugerować ten problem, ale zapomniałem podać jego implikacje w mojej odpowiedzi. Masz rację, że ten problem * można * rozwiązać za pomocą temperamentu, ale można go również rozwiązać, wiedząc, kiedy obniżyć D przez przecinek syntoniczny (lub podnieść A). Temperament to rozwiązanie, które zakłada wiele, mianowicie, że gramy na instrumencie o ustalonej wysokości dźwięków, jak na pianinie. Chóry i kwartety smyczkowe nie mają tych ograniczeń, podobnie jak komputery, więc jeśli naszym celem jest pisanie muzyki na te instrumenty, możemy dowolnie wybrać intonację.
+1 - Z mojej perspektywy jest to ważna odpowiedź. Pytanie zakłada, że ​​JI jest „niepraktyczne”, ale zależy to od twoich celów. Nowoczesne uszy zachodnie są przyzwyczajone do 12-TET i kompromitacji temperamentów. Istnieje wiele innych możliwych skal, w tym skale JI, które mają dużą różnorodność interwałów. Tak, niektóre interwały będą brzmiały „źle”, szczególnie gdy są używane harmonicznie, ale (1) harmonia to nie wszystko w wielu rodzajach muzyki i (2) odmiany brzmienia „w stroju” vs. „nadają muzyce zupełnie inny wymiar, co dobrze rozumieją ludzie tacy jak Johnston i jego nauczyciel Harry Partch.
#7
+4
user1044
2013-08-30 22:06:41 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Stosunkowo nowa firma w Szwecji, True Temperament, modernizuje gitary elektryczne, akustyczne i klasyczne w nowe szyjki lub podstrunnice z mocno zmodyfikowanymi pozycjami progów, które mają na celu poprawę intonacji.

Jeśli rozumiem ich zamiary, ich projekt „Thidell” jest przeznaczony do grania czymś bliższym czystym interwałom, ale głównie w najpopularniejszych klawiszach gitary E, A i D. Im dalej oddalasz się od tych klawiszy, tym mniej dokładne intonacja dostaje się.

enter image description here

Mają też kilka innych projektów do tworzenia innych rodzajów intonacji, bardziej odpowiednich do innych celów. Na przykład, tworzą zupełnie inny układ progów do grania w klawiszach częściej spotykanych w jazzie.

To wygląda na kompromis, który może zadziałać. Nie widziałem, nie słyszałem ani nie wypróbowałem żadnego z ich szyjek lub instrumentów, ale na stronie internetowej są filmy demonstracyjne i audio.

Najbardziej ekstremalnym przykładem jest ta opcja na specjalne zamówienie, podstrunnica, która, jak twierdzą, umożliwia grając czystą intonację tylko w jednym tonie (znowu, jeśli dobrze rozumiem intencję - wszystko to jest bardzo skomplikowane).

Zauważ, że w oktawie jest 14 progów, ponieważ najwyraźniej (nie pracowałem przez teorię muzyki) niektóre akordy wymagają ostrzejszej lub bardziej płaskiej tercji durowej lub molowej niż może to zapewnić tylko 12 pozycji progów. Tak więc na podstawie akordu możesz wybrać G # lub Ab, które mają wyraźnie różne tony mikrotonowe, na przykład w zależności od tego, która wysokość dałaby prawidłowy, dostrojony interwał w tym konkretnym akordzie.

enter image description here

Steve Vai to lubi - opublikowałem coś na ten temat w zeszłym roku. Planuję wyposażyć jedną z moich gitar w Thidel - tak dla zabawy
Zawsze myślałem o tym jako o skompensowanym strojeniu (unikalnym dla instrumentu), a nie tylko o intonacji. Czy jest tutaj odpowiedź, która to wyjaśnia?
#8
+4
bcmills
2018-10-16 07:52:32 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Aby „pracowały” w A-dur, musimy wybrać A3 jako częstotliwość podstawową oraz obliczyć i przetransponować harmoniczne.

Jest to jedna z większych błędne wyobrażenia na temat samej intonacji. Doskonała czwarta nie jest alikwikiem (jest półtonem), więc jeśli chcesz grać muzykę, w której idealna czwarta odgrywa znaczącą rolę - która, nie oszukujmy się, jest prawie wszystkim w muzyce zachodniej - to musisz użyć serię harmoniczną zaczynającą się od czwartej.

To znaczy, jeśli chcesz grać w tonacji A, twoją podstawową częstotliwością powinno być D, a nie A. To da ci ładny, harmoniczny akord D .

Widzę tutaj wiele komentarzy skupiających się na kwintach, które nie zamykają się w oktawach, ale nie jest dla mnie oczywiste, dlaczego ma to mieć znaczenie. Większość piosenek - zwłaszcza w muzyce ludowej - nie jest modulowana w każdym miejscu. Trzymają się akordów w pobliżu klawisza głównego i dopóki są dostrojone, reszta nie ma znaczenia.

Na przykład, jeśli grasz w C (używając harmonicznej serii F₀) , będziesz mieć doskonałe dostrojenie interwałów w akordach C⁷, F⁷, G, A, Am, Em i Bm. Piąty akord Dm zostanie oddzielony przecinkiem syntonicznym (około 21,5 ¢). Nie wiem jak Ty, ale potrafię zagrać wiele piosenek używając tych akordów.

Przygotowałem arkusz kalkulacyjny z harmonicznymi strojami, których używałem, jeśli chcesz im dać spróbuj: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1qTgPaLqDd8J315zxJ1ub5pbDWnlDHkJ5CNVYa_5JrnA/edit#gid=0

„Widzę tu wiele komentarzy skupiających się na kwintach, które nie zamykają się na oktawach”: oczywiście powinno mieć znaczenie, jeśli stroisz 12-tonowy instrument klawiszowy. Istnieje różnica między „intonacją” w wyrażeniu * tylko intonacja * a „temperamentem” w wyrażeniu * równy temperament * (lub jakimkolwiek innym). Twoja lista siedmiu akordów wykorzystuje jednak kilka tonów, które nie są łatwo dostępne w serii alikwotów F, a mianowicie B-flat, C # i F #. Ponadto w wielu kontekstach problemem są nie tylko interwały harmoniczne, ale także melodyczne, na przykład jeśli masz wspólną linię basu C-A-D-G-C.
B-flat (w stroju, którego obecnie używam) to harmoniczna 21 z F - siódma harmoniczna C. C # to harmoniczna 25 (tercja wielka nad A), a F # to harmoniczna 135 (tercja wielka nad D): wszystko w ramach czterech nieparzystych czynników w 7-limitowym strojeniu.
#9
+3
user1044
2012-12-12 21:33:58 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Oto tabela, którą zaadaptowałem z jednej z Wikipedii, która ilustruje, w jaki sposób sama intonacja różni się od 12-tonowego jednakowego temperamentu.

We współczesnym strojeniu instrumentów oktawa jest podzielony na 1200 centów. Jest 100 centów w równo temperowanym półetapie, a wszystkie półstopy są równe w odległości od siebie.

Jednak w samej intonacji nie wszystkie półstopy są tego samego rozmiaru. Ta tabela wyjaśnia rozbieżności i pokazuje, jak przestrojone są pewne interwały muzyczne na 12-tonowym jednakowo temperowanym fortepianie, organach, syntezatorze lub gitarze.

enter image description here

Jak widać, w przypadku 12-tonowego jednakowego temperamentu wszystkie interwały z wyjątkiem oktawy są nieco przestrojone. Interwały, które są najbardziej dostrojone, to tryton, tercja mała, szósta wielka, tercja wielka i szósta mała.

Zwróć też uwagę, że interwały właśnie intonowane nie mogą być wyrażone jako wartości całkowite centów na pierwszym miejscu. Cent to wygodna matematyczna jednostka miary oparta na 12-tonowym jednakowym temperamencie. Zatem jednostka centa tak naprawdę nie ma nic wspólnego z czystymi stosunkami częstotliwości.

Oto ogromna lista 700 tonów w oktawie, uporządkowanych według różnicy częstotliwości, wraz z ich nazwami, kiedy istnieją (ludzie z Just Intonation nie przejmują się zbytnio nazwami): http://www.kylegann.com/Octave .html, a tutaj jest ta sama tabela z rzeczywistymi reprezentacjami dziesiętnymi, a nie tylko ułamkami: https://a3c8e3f1dc0bac4f596b4c29df042f945b58fc7e.googledrive.com/host/0B6XDAfFbY5MpNGhiMmpLc2Ziams%20ocml/anatomy%html
Jak definiujesz ten tryton? Czy to zmniejszona czwarta czy powiększona piątka? Jaki jest stosunek just-intonation dla trytonu? 45/32? 25/18? 36/25? Innymi słowy, w samej intonacji również nie wszystkie trytony są tej samej wielkości.
#10
+3
Yuri Vilenkin
2014-01-10 18:19:30 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Fundamenty istniejącej teorii muzyki zostały zbudowane, gdy brakowało naukowych danych na temat percepcji dźwięku i skłonni byli oni do mistycyzmu liczbowego, którego źródłem było to, że interwały dźwięków spółgłoskowych odpowiadają podziałowi strun w proporcjach małych liczb całkowitych. - sygnał dźwiękowy podstawowych istniejących instrumentów muzycznych może być traktowany jako suma częstotliwości podstawowej i harmonicznych, które częstotliwości są wielokrotnościami częstotliwości podstawowej, a których intensywność szybko spada w typowym przypadku. - ucho można uznać za zespół silnie nakładających się filtrów pasmowych, które w przybliżeniu odpowiada jednemu tonowi muzycznemu, a zatem stosunek 1,122 (lub 1 / 1,122 = 0,891) - wrażenie dysonansu pojawia się, gdy jednocześnie istniejące częstotliwości są w tym samym diapazonie. Z tego powodu najsilniejsze wrażenie dysonansu pojawia się, gdy ich odległość wynosi około ½ pół tonu, czyli stosunek 1029)

Na podstawie tej wiedzy można dojść do następujących wniosków: - przedziały ze stosunkami małych liczb całkowitych są zgodne jako dla nich i ich pierwsze (najsilniejsze) harmoniczne nie należą do dysonansowych wartości. Jeśli chodzi o ich harmoniczne, jest oczywiste, że im mniej liczb w stosunkach interwałowych, tym większa musi być liczba harmonicznych nut, aby uzyskać stosunek ich częstotliwości do interwału tonów lub mniej. Ale im większa liczba harmonicznych, tym mniejsza ich intensywność i osłabienie wrażenia odpowiedniego dysonansu, na przykład: dla 5 i 7 harmonicznych, jeśli interwał wynosi 3 / 2- 3 * 5 / (2 * 7) = 15/14 = 1,07, dla 3 i 5 harmonicznych, jeżeli interwał wynosi 7 / 4-7 * 3 / (4 * 5) = 21/20 = 1,05, czyli w drugim przypadku korzystniejszy stosunek dysonansów uzyskuje się dla silniejszych harmonicznych (3 i 5 zamiast 5 i 7) Pytanie, dlaczego zwykła intonacja jest niepraktyczna, jest bardzo przekonująco rozważane w artykule „Renaisance„ Tylko informacja ”Standard osiągalny czy utopijny sen? ( http://www.medieval.org/emfaq/zarlino/article1.html)

Yuri Vilenkin

#11
+2
Joe McMahon
2015-08-27 01:03:36 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Gorąco polecam przeczytanie książki Harry'ego Partcha Genesis of a Music , w której zagłębia się w historię strojenia i przyczyny ich powstania. Z tego wywodzi swoją 43-tonową skalę oktawową z 11-limitowej właśnie skali, a następnie opowiada o instrumentach, które musiał zbudować i przystosować do grania muzyki w tej skali, a także o kompozycjach, które wykonał za ich pomocą. , w szczegółach.

43-tonowa skala jest kompromisem pozwalającym uzyskać lepszy kompromis, ale 43 klawisze w każdej oktawie są zdecydowanie niepraktyczne. Część jego muzyki można znaleźć na YouTube i polecam jej posłuchać, zwłaszcza z książką w ręku. Niedawno znalazłem wykonanie Delusion of the Fury , które jest naprawdę dobre i bardzo interesujące.

I prawie zapomniałem: Terry Riley's The Harp of New Albion wykorzystuje fortepian nastrojony na 5-stopniową skalę chromatyczną. Szczegółowe informacje można znaleźć pod adresem http://www.ex-tempore.org/Volx1/hudson/hudson.htm.

Poprę zalecenie przeczytania Partcha. Należy być może zauważyć, że 43-tonowa skala Partcha nie jest równym temperamentem, ale składa się (o ile dobrze pamiętam) z 13-granicznych interwałów.
Dzięki! Zmienię tę odpowiedź, aby lepiej odzwierciedlała Twój komentarz. (Poszedłem i sprawdziłem - zatrzymał się na limicie 11, ale mówił o 13 w swojej książce.)
Obawiam się, że zgubiłem kopię _Genesis of a Music_. Z przyjemnością przeczytam to ponownie. Partch był zabawnym facetem, ale miał kilka świetnych pomysłów.
Jeśli wybierzesz Google „Genesis of a Music PDF”, otrzymasz hity.
#12
+2
Scott Wallace
2016-04-06 20:06:14 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Sama intonacja jest niepraktyczna tylko wtedy, gdy nalegasz na posiadanie skali obejmującej więcej niż sześć stałych kroków, przy czym wszystkie interwały mają tylko 5 ograniczeń. Bóg i / lub matematyka nie działają w ten sposób.

Najbardziej przekonywujący sposób ujęcia tego jest następujący: żadna potęga dwóch nie jest również potęgą trzech, a żadna potęga trzech nie jest również potęgą pięć.

#13
+1
Kirk A
2016-04-09 15:44:39 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Jednym z najlepszych instrumentów mikrotonowych może być gitara slide. Posłuchaj, jak Duane Allman gra na gitarze slide, David Gilmour gra na lap steel lub niezliczonych innych. Nie tylko docierają do tonów między nutami, ale podejrzewam, że naturalnie grawitują również do właśnie zahartowanych nut. To właśnie ta czystość sprawia, że ​​wyszkoleni gitarzyści slajdowi brzmią tak słodko.

Kluczową różnicą między slajdami a wyżej wymienionymi gitarami wielofretowymi jest to, że slajd jest adaptacyjnym procesem, który opiera się na gracz. A odtwarzacz w naturalny sposób zagra to, co brzmi „dobrze”.

Dlatego, mówiąc bardziej ogólnie, wszystkie instrumenty z ciągłym tonem (wiolonczela, skrzypce, gitara bezprogowa, bas ...) nie mają problemu z zajęciem się tylko intonacją, jak również równym temperamentem (?).
#14
+1
Suns
2016-04-29 18:50:03 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Jeśli myślisz tylko o instrumentach o stałej częstotliwości, sama intonacja nie jest dobra dla konstrukcji instrumentu. Powyższe przykłady są dobre dla gitary. Będą problemy techniczne z fortepianem i innymi instrumentami.

Ale w przypadku instrumentów o ciągłej zmienności, sama intonacja będzie brzmiała bardziej naturalnie.

Jest dobry przykład tego, co pojawiają się w falach dźwiękowych w tym filmie na YouTube.

Jak widać, stabilna jest tylko intonacja.

Co masz na myśli mówiąc „stabilny”? Wiele sekwencji akordów będzie dryfować poza tonacją, gdy są grane lub śpiewane w samej intonacji, w zależności od tego, jakich korekt użyje się, aby uzyskać właściwą intonację.
#15
+1
Kip Ingram
2017-07-23 21:19:27 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Jest faktem matematycznym, że to równanie:

1,5 ^ n = 2 ^ m

nie ma rozwiązania dla liczby całkowitej n i m. Dlatego żadna sekwencja właśnie intonowanych kwint nie osiągnie nigdy perfekcyjnej oktawy, bez względu na to, jak daleko zajdziesz. Nie ma więc równej skali temperamentu, nieważne jak drobno podzielona, ​​w wyniku czego jedna z nut będzie idealną prawdziwą piątą.

Odnosi się to oczywiście również do sekwencji wszelkich innych przedziałów całkowych, a nie tylko pełnych kwint.
#16
+1
ttw
2017-07-25 03:10:36 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Chciałbym dodać do komentarzy Cyco130. Nie zawsze można łączyć różne interwały, aby uzyskać inny użyteczny przedział. Ma to wpływ na strojenie gitary ze słuchu (bez użycia progów). Zaczyna się od struny E i przechodzi do czwartej do A, co daje stosunek 4/3. Stąd kolejna czwarta do D, dając 16/9 i tak dalej, do G uzyskując stosunek 64/27. Teraz inny interwał lub tercja wielka (5/4) do B, co daje stosunek 320/108 (redukowany do 80/27). Wreszcie kolejna czwarta do wysokiej struny E, która daje stosunek 320/81. Ta racja jest bardzo bliska 4/1, stosunkowi dwóch oktaw.

Dwie poprawne muzycznie ścieżki do „tej samej” nuty nie prowadzą do tej samej nuty. W powyższym przypadku można mieć ładne interwały dla akordów C, G i F, ale wtedy akord d-moll jest rozstrojony. Akordy IV i II od wieków są jednak traktowane jako podobne (techniki 5-6).

#17
  0
12TET Killer
2018-07-25 13:58:26 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Mówienie, że sama intonacja opiera się na relacjach w szeregu harmonicznym, jest po prostu gloryfikowanym sposobem powiedzenia, że ​​właśnie intonacja jest oparta na stosunkach liczb naturalnych (ponieważ szereg harmoniczny to wszystkie liczby naturalne do nieskończoności). Kwestia samej intonacji polega na tym, że prawie każda muzyka wymaga użycia większej liczby nut, niż jest to wyraźnie napisane, podczas gdy większość nowoczesnych instrumentów o stałej tonacji obraca się wokół tylko 12 nut na oktawę. Ponieważ te dorozumiane dodatkowe nuty są oddalone od siebie tylko o 20-50 centów, zaimplementowano 12TET, aby wykonawcy musieli śledzić tylko 12 tonów na oktawę, z grubsza uśredniając dodatkowe nuty, które były dość blisko siebie. Nuty w samej intonacji, które są w niewielkiej odległości od siebie, są albo notowane tą samą literą, albo są notowane jako ekwiwalenty enharmoniczne przy użyciu 12TET, gdzie zaczynają się nieporozumienia i nieporozumienia dotyczące samej intonacji. Prawda o tym, dlaczego wydaje się, że sama intonacja „się nie zgadza” jest taka, że ​​winna jest notacja zachodnia. Często jest tak, że ktoś przygotuje demonstrację, jak nie działa sama intonacja, a potem albo przyjmie ekwiwalencję enharmoniczną, która jest czymś, co można założyć tylko w równym temperamencie, albo nie rozróżni pitagorejczyka współczynniki od 5-granicznych stosunków (rzadziej).

Chodzi o to, że używanie tych dodatkowych nut nie zawsze jest pożądane. Słyszałem historię chóru używającego tylko intonacji, aby przejść przez piosenkę, a następnie kończącego piosenkę tonikiem kilka centów od miejsca, w którym zaczęli. To przykład niechcianej dodatkowej notatki. Skończ z użyciem nut, które są oddalone od siebie o 20-50 centów (lub nawet przecinek), a ludzie z absolutnym tonem będą pierwszymi, którzy negatywnie zauważą ... a fani * American Idol * będą drugimi.
Nie można naprawdę winić zachodniej notacji, jeśli ludzie używają ekwiwalentu enharmonicznego. To nie jest wbudowane w notację. Czy _jest_ w to wbudowane, to jest założenie, że pitagorejski ton jest tym samym, co wielka tercja ptolemejska. Aby wyrazić inaczej, wymagałoby dodatkowych symboli, takich jak +, które Ben Johnston pisze przed górną nutą pitagorejskiej melodii.
@leftaroundabout - to w zasadzie mówi, że zakłada, że ​​gracz trzyma się jednego systemu strojenia :-)
Ekwiwalencja enharmoniczna dotyczy każdej klawiatury 12-tonowej, niezależnie od używanego temperamentu. To, czy zadziała, zależy oczywiście od temperamentu.
#18
  0
Tom M Culhane
2018-08-10 01:41:47 UTC
view on stackexchange narkive permalink

„Dlaczego Just Intonation jest niepraktyczne?”

Prawdziwa odpowiedź brzmi: jest to właściwie najbardziej praktyczny sposób dostrojenia i generowania 12 starożytnych tonacji muzycznych. Kiedy 12-tonowy instrument jest odpowiednio dostrojony do właściwych 12-tonowych dźwięków, będziesz miał 12 pięknych klawiszy do grania, opartych na prawach harmonicznych, i tak, możesz łatwo modulować pomiędzy klawiszami. Rzeczywiście, to strojenie jest prawdziwą podstawą idei „kluczy” muzyki. Został „zagubiony” jeszcze przed renesansem. Choć może to zabrzmieć dziwnie, kilka lat temu go odzyskałem. Każdy, kto potrafi wykonać prostą matematykę i posłuchać przykładów dźwięków, zobaczy, że mam rację.

Aby uzyskać zwięzłe podsumowanie tego z przykładami piosenek granych na 12 starożytnych klawiszach, przejdź do Unfretted dot com na Other Instruments Forum do wątku, 17 Tone Just Intonation Guitar i przewiń do moich postów rozpoczynających się 17 lipca 2018 r. (Zignoruj ​​wcześniej).

Mój prezent dla każdego, kto zwraca uwagę. Większość tego, czego nauczyłeś się na temat samej intonacji, to fikcja. Tom M Culhane

p.s. Zadaj sobie pytanie, skąd pomysł na granie muzyki w różnych klawiszach? Na pewno nie z „nowoczesnego tuningu”. Równy temperament nie ma kluczy, o których można by mówić, wszystkie mają to samo odczucie, ponieważ proporcje jednej nuty do drugiej są identyczne. Aby mieć klawisze muzyczne, potrzeba różnorodności. Inne systemy strojenia są różnorodne, ale opierają się na liczbach wymyślonych. Z drugiej strony, sama intonacja jest oparta na prawdziwej matematyce. Całe liczby są podstawą wibracji w świecie rzeczywistym. Na przykład harmoniczne, które słyszysz, uderzając w strunę gitary w określonych punktach. Jedną z niedociągnięć w udzielonych tutaj odpowiedziach jest idea wyrażania interwałów muzycznych w sensie pojedynczym, na przykład „piątym”. Prawidłowo dostrojony 12-tonowy instrument będzie miał różne kwintowe. Rzeczywiście, to ta nieregularność daje nam klucze do muzyki. Ale potrzebujesz odpowiednich tonów, aby wszystko działało. Znalazłem ich. Siedzieli tuż pod nosem wszystkich.

Twoja zmiana jest dokonywana z innego konta niż to, na którym opublikowano odpowiedź. Możesz użyć [tego formularza] (https://music.stackexchange.com/contact), aby spróbować połączyć swoje konta.
Mój post tutaj, który zrobiłem wczoraj, otrzymał już negatywny głos. Chcę podkreślić dla czytelników, że jeśli zechcesz posłuchać moich filmów wideo, o których wspomniałem powyżej, które są grane w różnych 12-tonowych klawiszach tylko intonacyjnych, zobaczysz, że wszystkie są grywalne i piękne. Czasami porzucenie dogmatu wymaga odwagi. Pewien stroiciel fortepianu powiedział mi kiedyś, że będę miał tylko kilka klawiszy, które można grać, jeśli nastawię fortepian tylko na intonację. Udowodniłem mu, że się mylił, wysłałem mu próbki akordów w każdej tonacji. Od tamtej pory nie miałem od niego wiadomości. Nauczenie się, że przez 30 lat źle stroiłeś fortepiany, może być przerażające.
Nie głosowałem przeciw, ale może to mieć mniej wspólnego z informacjami, a więcej z odniesieniem do zewnętrznej witryny. Zazwyczaj lepiej jest mieć informacje * w odpowiedzi * na wypadek, gdyby w przyszłości nastąpił upadek tego, dokąd nas kierujesz.
Czy mógłbyś wyjaśnić, dlaczego, jeśli potrzebna jest nieregularność, wszystkie stroje barokowe spoza ET jej nie zapewniają? I jak pogodzisz swoje twierdzenie, że „nieregularność, która daje nam klucze do muzyki”, z twierdzeniem, że istnieje tylko jeden zestaw „prawidłowych dźwięków”, które „sprawiają, że wszystko działa”?
Do Rosie F: Skubanie struny spowoduje jej śpiew, ale stukanie w miejscach, które dzielą strunę na części całkowite (tylko interwały), powoduje, że inne nuty pojawiają się naturalnie. Jest nauka o tym, jak wibruje natura. W strojeniu 12-tonowym, 7 czystych tonów ma fundamentalne znaczenie dla prawdziwego, oryginalnego strojenia starożytnego. Ale potrzebujesz jeszcze 5 liczb. To tutaj wszyscy schrzanili. Kluczem do odzyskania tych 5 jest myślenie w kategoriach liczb całkowitych. Kiedy zobaczysz wzór i wbij go, voila! Wszystko wskakuje na swoje miejsce jak drewniane puzzle. Pojawiają się klucze.
Do Richarda: W ten sposób odpowiedź byłaby dość długa. Na moim youtube Tom M Culhane mam 18 filmów, większość w dawnych 12 tonach. Spróbuj Sarabande i Wild Rider, aby usłyszeć to na pianinie (moja starsza mama gra w zwolnionym tempie). Wszystkie struny fortepianu rezonują razem z tym strojem, dzięki czemu fortepian naprawdę ożywa. Pianino cyfrowe nie może się równać, ale aby usłyszeć, jak gram proste utwory w innych klawiszach, spróbuj: Frosty, 42 Mood, Moon Castle, The Hour is Late, Walk Around the Fire. Przeczytaj opisy. Zobacz także Wymienne podstrunnice na tym samym forum, o którym wspomniano wcześniej, aby uzyskać więcej informacji.
Wreszcie: wiadomo, że establishment spamuje fora, aby wpłynąć na czytelników. Więc sprawdź rzeczy bezpośrednio. Dałem ci wszystko, czego potrzebujesz, aby odtwarzać muzykę w zgodzie. Stroiciele fortepianów powiedzą ci, jeśli dostroją trzecią do czystego (5: 4), większość ludzi pomyśli, że jest płaska, ponieważ tercje ET są tak ostre. Słuchanie dostrojonej muzyki może zająć systemowi trochę czasu, aby się do niej przyzwyczaić i odblokować od niewyraźnej muzyki, którą słyszałeś przez całe życie. Im więcej słyszysz starożytnych 12 klawiszy, tym bardziej je polubisz. Możesz spodziewać się realnych korzyści dla twojego zdrowia i umysłu. Wszystkiego najlepszego. Tom M. Culhane się zgadza
Podsumowanie: Progresja oktaw 2: 1 trafia w liczbę 128. Progresja 3: 2 piąte („krąg piątych”) uderza w 129,746… W jaki sposób prawa harmonicznych synchronizują liczby z różnych liczb pierwszych, takich jak ta? Odpowiedź: wariacja interwałów, czyli The Keys of Music. Oryginalne strojenie intonacyjne, które ci podałem, to strojenie oktawowe, wszystkie 12 tonów ma oktawę 2: 1. 7 z 12 wyciągów ma do nich piąte 3: 2. 5 użyj innych proporcji liczb całkowitych dla piątych. W ten sposób to wszystko klika razem, wszystko w równowadze.
#19
  0
staafl
2018-10-27 23:56:16 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Powodem, dla którego dany zestaw samych wysokości intonacji działa tylko dla jednego klawisza, jest to, że po wybraniu innego pierwiastka (tj. modulacji) proporcje stopni w skali nie są już prawidłowe. Na przykład, w strojeniu JI opartym na C, częstotliwość D (tercja wielka) wynosi 9: 8 prymy, a E (tercja wielka) 5: 4. Biorąc D jako pierwiastek, nagle druga wielka (teraz E) nie jest stosunkiem 9: 8, ale (5: 4) / (9: 8) = 10: 9, więc druga wielka wychodzi płasko.

Wybór różnych prymy daje mniej lub bardziej dysonansowe stroje i w rzeczywistości niektóre interwały działają poprawnie (np. biorąc idealną kwintę F, nowa sekunda wielka G jest prawidłowo w stosunku 9: 8 od prymy), ale tylko oryginalny root działa w odniesieniu do wszystkich wysokości. Dotyczy to również innych trybów niż dur - instrument nastrojony tylko w intonacji może poprawnie grać tylko jeden zestaw trybów. Sytuacji tej unika się w równym temperamencie, ponieważ wysokości są postępem geometrycznym, a stosunki między wysokościami zależą tylko od liczby kroków między nimi.

Jest też problem z płaskimi i ostrymi przedmiotami, które nie są enharmoniczne - jeśli definiują F # jako ton wiodący w G-dur, a Gb jako doskonałą kwintę w Db-dur, ich częstotliwości nie pasują - „krąg kwint się nie zamyka”:

spiral of fifths.

(zdjęcie dzięki uprzejmości http://jjensen.org/spiral5ths/Spiral5ths.html)

Obliczenia matematyczne F #: G = B: C = 243: 128 = 1,898438 i Gb: Db = Db: Ab = Ab: Eb = Eb: Bb = Bb: F = F: C = C: G = 4: 3 1 ; pomnożenie wszystkich współczynników i podzielenie przez najbliższą potęgę 2 daje Gb: G = 4,3 6 / 4 = 1,872885 - więc nie można mieć prawdziwych skal Db-dur i G-dur przy użyciu tych samych 12 chromatycznych boiska.

1 To trochę oszukane; w samej intonacji wysokość każdej nuty i jej stosunek do innych zależy od pytania „w której tonacji?”, a stosunek Gb: G w żadnym wypadku nie ma sensu, ponieważ żaden klawisz nie zawiera tych dwóch nut. Mówimy tutaj o klawiszach durowych G i Db, które otrzymujemy, chodząc po okręgu kwint i porównując Gb w Db-dur do G w G-dur (i odpowiednio F # w G-dur do G w G-dur ). Chodzi o to, że w każdej tonacji, która zawiera ton zwany F #, wysokość tego tonu różni się od każdego tonu o nazwie Gb w dowolnej innej tonacji.

Nie trzeba przechodzić do różnych kluczy, aby znaleźć interwały, które już nie działają; spojrzenie na inny akord w tej samej tonacji może również przynieść ten sam skutek. Klasycznym przykładem tonacji durowej jest szósty stopień gamy, który musi być raczej niższy, aby służył jako zaledwie tercja wielka akordu IV, niż gdy ma służyć jako kwinta akordu ii lub V / V.
@phoog,, jak rozumiem, akordy są konstruowane na podstawie stopni skali, a nie modulowania interwałów od podstawy. Tak więc w JI akord IV będzie zawierał inne interwały niż akord I (jak zauważyłeś), ale nadal będzie brzmiał poprawnie w kontekście skali i strojenia. Jeśli to nieprawda, wskaż mi źródło, które omawia to zagadnienie, ponieważ w tej dziedzinie jest wiele nieporozumień i lepiej jest trzymać się renomowanych referencji.
Nie znam zasobu, ale kilka minut z kalkulatorem lub arkuszem kalkulacyjnym pokaże, że (zakładając stałe tony), jeśli masz tylko jedną trzecią w swoim strojeniu, będziesz miał bezużyteczną piątą. Patrząc tylko na białe klawisze w C-dur, możesz zaakceptować pitagorejską tercję w akordzie F, aby zapisać kwintę między D i A, ale potem przełamałeś piąty między A i E. C, ale wtedy masz złą piątą między E i B. Jeśli podbisz B, nie masz więcej tylko trzecich, więc pozostaje strojenie Pitagorasa.
#20
-2
Kaustin6969
2015-08-26 07:43:14 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Komponowanie w JI nie jest ani łatwe, ani trudne, nie jest to znacząca część historii zachodniej muzyki, zwłaszcza na przestrzeni ostatnich 600 ± lat. JI opiera się na podstawowym. Muzyka zachodnia w rozwijaniu tonacji opiera się na zestawach relacji hierarchicznych, w których „stopień skali” ^ 1 jest ważniejszy niż ^ 5, a harmonicznie ^ 5 jest ważniejszy niż ^ 2 itd. Z ^ 2, ^ 6, ^ 3. Używanie JI do harmonii tonalnej, choć interesujące, nie ma podstaw historycznych ani akustycznych.

To jest mylące. Podczas gdy ogólny trend w muzyce zachodniej polegał na opracowywaniu strojów, które nadają się do modulacji i równości interwałów, dzieje się to w drodze kompromisu dla podstawy akustycznej, która jest geometryczna lub sprawiedliwa. Ten trend jest stosunkowo nowy - aż do około pięćset lat temu nie było potrzeby modulacji.


To pytanie i odpowiedź zostało automatycznie przetłumaczone z języka angielskiego.Oryginalna treść jest dostępna na stackexchange, za co dziękujemy za licencję cc by-sa 3.0, w ramach której jest rozpowszechniana.
Loading...