Muszę nie zgodzić się w tej sprawie z Toddem Wilcoxem. Czwarta jako interwał występuje w szeregu alikwotów, niżej niż tercja wielka. Jest to przedział, który istnieje między 3. a 4. harmoniczną. Nie mamy tercji wielkiej w szeregu harmonicznym, dopóki nie pozwolimy na rozważenie piątej harmonicznej.

Zatem, wyłącznie na podstawie szeregu alikwotowego, czwarta jest dość spółgłoskowa. I faktycznie przez stulecia (kiedy pitagorejskie strojenie rządziły dniem, a piąte i czwarte były dostrojone do idealnych proporcji) czwarty był uważany za znacznie bardziej spółgłoskowy niż tercja wielka. Trzeci jest właściwie całkiem usunięty (około 22 centów) z relacji liczb całkowitych ze strojeniem pitagorejskim, a zatem jest to kwaśny interwał w tym systemie strojenia.

Książki o harmonii, które widziałem, dały czwarty ocena ambiwalentna, jako albo konsonansowa albo dysonansowa w zależności od kontekstu. Czwarty jest uważany za dysonansowy, jeśli pojawia się jako najniższy interwał w akordzie. Przyczyną tego jest siła, z jaką interwał wywołuje system alikwotowy, w którym dolna nuta byłaby piątym stopniem.

Zwykle słyszy się sekwencję akordów, która kończy się na V, jako pozostawiając nas w zawieszeniu czekam na rozwiązanie. To samo dotyczy interwału, ponieważ silnie sugeruje, że niższa nuta to V, które najprawdopodobniej zostanie „rozwiązane”.

Gdy tylko dodasz tercję lub pierwiastek poniżej idealnej kwarty, staje się bardziej spółgłoskowa struktura. Sugeruje to również, że natura dysonansu nie polega na współczynniku częstotliwości samej kwarty (co oczywiście nie zmienia się, dodając niższą nutę do miksu). Chodzi raczej o to, że struktura nie ma takiej samej motywacji do rozstrzygania, gdy najniższe dźwięki są prymą lub tercją (pierwsza inwersja), jak ma to miejsce, gdy najniższy dźwięk jest kwintą akordu.

Oktawa, piąta i tercja wielka są członami niższego rzędu serii harmonicznej. Możemy wygenerować szereg harmonicznych mnożąc częstotliwość przez kolejne dodatnie liczby całkowite (1, 2, 3, 4, 5 ...). Po pomnożeniu częstotliwości możemy podzielić przez potęgę dwa, aby obniżyć oktawę nowej częstotliwości. Wszystkie mnożniki, które są potęgami dwóch (2, 4, 8 itd.) Są po prostu oktawami powyżej pierwotnej częstotliwości.

Zbudujmy więc pewne interwały w oparciu o szereg harmonicznych:

1. Unison
2. Idealna oktawa
3. Podziel przez 2, aby uzyskać stosunek 3/2, a otrzymamy idealną kwintę
4. Dwie oktawy
5. Podziel przez 4, aby uzyskać stosunek 5/4, a otrzymamy tercję dużą

(pominięto)

21. Podziel przez 16 dla stosunku 21/16 i jesteśmy blisko doskonałej czwartej

Więc jedna odpowiedź jest trzecia wielka jest wcześniejsza w szeregu harmonicznym niż doskonała czwarta . I „doskonała czwarta” wygenerowana powyżej po odwróceniu jest o około 30 centów szersza niż doskonała kwinta wygenerowana przez szereg harmonicznych. Więc nawet jeśli przejdziemy do 21. członka serii harmonicznej, tak naprawdę nie otrzymamy użytecznej, doskonałej kwarty. Czwarta, której używamy, jest generowana przez odwrócenie piątej, więc nie jest tak naprawdę częścią szeregu harmonicznego.

Zobacz: https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_ (muzyka)

Ujmę to inaczej. Użyjmy terminu stosunek harmonicznych , aby oznaczać stosunek częstotliwości, który jest częścią szeregu harmonicznego, ale być może zmieniany w oktawie. Oznacza to, że wszystkie stosunki harmoniczne będą miały liczbę całkowitą (liczbę harmoniczną) dla górnej liczby i potęgę dwójki (przesunięcie oktawowe) dla najniższej liczby. 4/3 jest zatem nie stosunkiem harmonicznych, ponieważ dno nie jest potęgą dwójki. Ze względu na ich związek z szeregami harmonicznymi, nasze uszy postrzegają proporcje harmoniczne jako bardziej zgodne niż inne proporcje. A 5/4 to stosunek harmonicznych, ponieważ dno to potęga dwóch.

Ponieważ odwrócenie piątej części, którą nazywamy czwartą, ma stosunek 4/3, a ponieważ jest to 3 na dole, nie ma stosunku harmonicznych , który jest dokładnie czwartą , więc czwarta nigdy nie będzie tak spółgłoskowa, jak tercja wielka lub piąta zupełna. Możemy dowolnie zbliżyć się do 4/3 czwartej, przechodząc w górę szeregu harmonicznego (21/16, 43/32 itd.), Ale gdy przechodzimy do wyższych liczb harmonicznych, konsonans spada, ponieważ te wyższe liczby są mniej rezonujące z naturalne tony w dolnej nucie interwału.

W harmonii CPP czwarty jest dysonansem w stosunku do basu, ale nie w przypadku głosów wyższych. Podobno dzieje się tak dlatego, że kwintę przeciwko basowi można usłyszeć jako akord 6/4, który jest niestabilny (jeśli traktowany jako kadencja 6/4, po którym następuje 5/3 na tym samym basie). W innych przypadkach czwarty może nie być tak dysharmonijny. Wiele współbrzmień i dysonansów (szczególnie z czwartym) zależy od kontekstu.

Zarówno doskonała kwinta 3: 2, jak i tercja wielka 5: 4 pojawiają się w szeregu harmonicznym w taki sposób, że dolna nuta interwału jest w tej samej klasie wysokości co ton podstawowy. Z drugiej strony, w doskonałej kwarcie 4: 3, górna nuta jest w tej samej klasie wysokości co ton podstawowy. Przynajmniej dla mojego ucha, jeśli klasa wysokości jednej nuty zostanie rozpoznana przed drugą, ta druga nuta będzie brzmieć spółgłoskowo, jeśli należy do szeregu harmonicznego klasy wysokości poprzedniej nuty, a poza tym będzie dysonansowa. Zatem zstępująca kwinta doskonała jest (przynajmniej do mojego ucha) interwałem spółgłoskowym, ponieważ nuta dolna jest serią harmoniczną klasy wysokości wyższej nuty, podczas gdy wznosząca się lub jednocześnie grana 4: 3 doskonała czwarta bez niczego innego, co mogłoby prowadzić ucho, jest bardziej dysharmonijna, ponieważ górna nuta nie należy do serii harmonicznej niższej klasy wysokości (a 21:16 jest dalej od właściwej doskonałej kwarty niż równo temperowana tercja wielka jest od 5: 4).

Nie bardzo podoba mi się wyjaśnienie Todda w obecnym brzmieniu, jednak jego punkt widzenia jest rzeczywiście pośrednio istotny.

Moje stanowisko jest takie: idealna czwarta to nie dysonansowa wszystko. Jednak idealna jedenasta septyma jest i w powszechnej praktyce pozwala się rozciągać interwały o oktawę. W przypadku piątych i wielkich tercji sprawia to tylko, że są one bardziej zgodne, jeśli w ogóle:

  P5: 3: 2 P12: 3: 1M3: 5: 4 M10: 5 : 2  

Ale nie tak z czwartą ani, nawiasem mówiąc, z trzecią mniejszą:

  P4: 4: 3 P11: 8: 3m3: 6: 5 m10: 12: 5  

(Tangent: po prostu przychodzi mi do głowy, że to może być prawdziwy powód, dla którego drobne klawisze są smutniejsze! Major jest stabilny w optymistycznym , szerokie brzmienie, podczas gdy tonacja molowa staje się boleśnie tęskniąca, gdy głos staje się szeroka, i jest najbardziej stabilna w kontemplacyjnym / introwertycznym, bliskim głosowaniu.)

Tak więc, chociaż sama czwarta nie jest dysonansowa, możesz łatwo znaleźć czwarte - podobne interwały, które działają dysonansowo. A zatem uogólniająca zasada, której często uczy się w powszechnej praktyce, traktuje czwarty jako przedział dysonansowy.

Patrząc wstecz, można uzasadnić sytuację argumentami dotyczącymi szeregu harmonicznego, tak jak w innych odpowiedziach, ale są też inne kwestie, na przykład:

1. W równym temperamencie, i dla większości „nierównych” temperamentów, gdzie wszystkie 12 tonacji durowych i molowych jest użytecznych, temperowana tercja wielka jest daleko od stosunku częstotliwości tylko intonacji 5: 4. W równym temperamencie jest prawie o 1/6 półtonu za szeroka. Pytanie, dlaczego większość słuchaczy zachodniej muzyki akceptuje to jako „dostrojone”, jest pytaniem o kulturę i wyuczone muzyczne doświadczenie, a nie o serię harmoniczną.

2. W pierwszym dobrze zdefiniowanym system temperamentu, który był używany w muzyce, która była rozpoznawalnie „zachodnia” (około 1000 rne), określona przez kościół katolicki dla całej muzyki religijnej, sekunda wielka została zdefiniowana jako stosunek częstotliwości 9: 8, a tercja duża jako dwie sekund głównych, tj. stosunek 81:64 w porównaniu z 80:64 dla jednej tercji intonacyjnej. Trzecia 81:64 brzmi „rozstrojona” nawet dla współczesnych zachodnich uszu, którzy są przyzwyczajeni do „rozstrojonych” tercji o równym temperamencie.

Na Początek ery powszechnej praktyki harmonii (ok. 1700-1750 ne) kwintę doskonałą uważano za interwał spółgłoskowy z wyjątkiem sytuacji, gdy najniższy dźwięk znajdował się w partii basu . Przyczyną mogły być „tony różnicowe”, które są słyszalne (z powodu nieliniowych efektów w ludzkim słyszeniu) między dwoma dźwiękami.

W przypadku kwinty, różnica tonów między częstotliwościami 1 i 3/2 wynosi 1/2, czyli oktawę poniżej dolnej nuty i dlatego wzmacnia bas harmonii. Ale po czwarte, różnica tonu między 1 a 4/3 wynosi 1/3, czyli dwie oktawy poniżej górnej nuty i tym samym osłabia bas.

Po przeczytaniu odpowiedzi i przemyśleniu nad nimi, wydaje mi się, że rozwiązanie tego problemu jest złożone i do pewnego stopnia kulturowe. Zgadzam się z leftroundabout, że czwarty jest nie dysonansowy, przynajmniej w sensie matematycznym. 4/3 to bardzo prosty stosunek. To oczywiście czwarty odstęp między dwoma kolejnymi krokami szeregu harmonicznego, po unisono, oktawie i piątym. Różnica między czwartą a oktawą, piątą i tercją wielką polega na tym, że czwarta część szeregu harmonicznego ma ton podstawowy powyżej, a nie poniżej.

Nie wpływa to na dźwięk interwału per se , ale ma to wpływ na jego postrzeganą tonację: trudno nie umieścić interwału jako 3 do 4 w szeregu harmonicznym i usłyszeć 4, górny ton, jako tonik. Spodziewamy się usłyszeć 4, 2 lub 1, podstawę szeregu harmonicznego, jako dolną nutę w interwale lub akordzie, który reprezentuje tonację, a zatem jest stabilny.

Tak więc chciałbym twierdzą, że doskonała kwarta, 4/3, jest bardziej spółgłoskowa niż tercja wielka 5/4, w sposób czysto fizyczny, ale jest mniej stabilna, ponieważ jej nuta basowa nie jest postrzeganym tonikiem.

Kluczem do zrozumienia współbrzmienia i dysonansu jest zrozumienie naturalnych harmonicznych większości systemów wibrujących (w tym ucha i jego komponentów) oraz relacji między tymi harmonicznymi różnych dźwięków w interwale.

Wiele instrumenty mają naturalną sekwencję harmoniczną związaną z podstawową wysokością, na której grasz. Jeśli f0 jest częstotliwością liczby podstawowej, to ciąg jest n * f0. Kiedy grasz lub śpiewasz nutę, tworzy się kombinacja tych harmonicznych.

Interwały konsonansowe będą miały więcej harmonicznych w kolejce (dopasowywanie). Dysonansowe przedziały będą miały harmoniczne, które się nie wyrównują.

Jak już wspomniano, trzecia i piąta to naturalne harmoniczne dowolnej nuty. Więc w pewnym sensie, kiedy grasz jedną nutę, generujesz główną triadę! Nie możesz tego powstrzymać. Zazwyczaj wyższe harmoniczne mają niską amplitudę i nie postrzegamy ich jako odrębnych tonów, ale przyczyniają się do tonu nuty. Ale kiedy zostaną nałożone na inną nutę, harmoniczne każdej z nich będą ze sobą interferować. Zostało to bardzo szczegółowo zbadane pod koniec XIX wieku przez Hermana Helmholtza i opublikowane w tekście „O odczuciach tonu”. To ciężka lektura.

Kiedy harmoniczne każdej nuty wyrównują się lub są rozpoznawalne, tworząc „przyjemny” dźwięk. Kiedy harmoniczne nie układają się w jednej linii i zaczynają się zderzać, ogólny dźwięk staje się mętny przez zakłócenia. Jest to odbierane jako dysonans.

Dobra książka dla muzyków na ten temat to „Physics and the Sound of Music” Rigdena.