Jedną z głównych innowacji harmonicznych (i melodycznych) w muzyce początku XX wieku było połączenie wymiarów liniowych i harmonicznych. Oznacza to, że zbiór wysokości dźwięków może być równie łatwo motywem lub melodią, jak akordem. W świecie powszechnej praktyki liniowy, melodyjny wymiar jest zdominowany przez całe i półtony, podczas gdy wymiar harmoniczny składa się głównie z tercji i kwint. Zgodnie z nowym sposobem myślenia, jeśli moim głównym motywem melodycznym jest E – G – Eb (jak to jest w ósmej części Pierrot Lunaire Schönberga), to mój harmoniczny krajobraz dźwiękowy mógłby składać się z małych tercji, dur trzecie i pół kroku, tak jak motyw.
Podstawową metodą badania możliwości harmonicznych / melodycznych jest teoria mnogości, jak wspomniano w innej odpowiedzi. Ta odpowiedź sugeruje Strukturę muzyki atonalnej , którą warto przeczytać. Osobiście poleciłbym Wprowadzenie do teorii post-tonalnej Joego Strausa, ponieważ uważam, że jest ono bardziej zrozumiałe i zawiera również rozdziały na inne tematy, które bardziej szczegółowo odpowiedzą na twoje pytanie.
Wspominasz o serializmie, o którym również mówi książka Strausa. Jeśli twoim głównym zainteresowaniem jest badanie nowych idei harmonicznych, serializm tak naprawdę nie zapewni. Jest to bardziej metoda budowania połączeń na większą skalę w palecie przedkompozycyjnej. Może to być całkiem przydatne, ale opcje harmoniczne na poziomie lokalnym (w przeciwieństwie do globalnych problemów całego utworu, przypominających kluczowe obszary w powszechnej muzyce tonalnej) są takie same, jak te, które są objęte badaniem teorii mnogości w ogóle.
Innym trendem, na który kompozytorzy patrzyli stosunkowo na początku XX wieku, są rodzaje harmonii dostępne w zupełnie innych skalach. Spójrz na skalę oktatoniczną, skalę heksatoniczną, różne tryby harmonicznej i melodycznej molowej, gamę tonalną itp. Bartók i Strawiński mają wiele dzieł w tym duchu. Wiele z tego jest również omówionych w tekście Strausa.
Jeśli naprawdę chcesz odkrywać szalenie różne perspektywy harmonii, możesz polubić Spectralism i Extended Just Intonation, a także inne światy mikrotonalne. Spektraliści, tacy jak Grisey i Murail, komponują harmonie w oparciu o harmoniczne serie alikwotów, aby stworzyć wszelkiego rodzaju niesamowite efekty. Grisey ma utwór Partiels , w którym cała orkiestra stopniowo próbuje naśladować dźwięk puzonu basowego grającego na jednym stroju. Rozszerzone utwory Just Intonation, takie jak kwartety smyczkowe Bena Johnstona, również są głęboko zainteresowane serią alikwotów, choć w inny sposób. Oto wprowadzenie do samej intonacji Kyle'a Ganna, od której możesz zacząć: http://www.kylegann.com/tuning.html
W każdym razie to potpourri niektórych z główne ruchy harmoniczne dwudziestego i dwudziestego pierwszego wieku. Jestem pewien, że inni zapewnią więcej możliwości eksploracji.