Uważam, że ci, którzy mówią, że zaczyna się od stosunku 3: 2, mają rację. Schoenberg też ma rację, ale 7-dźwiękowy system istniał już przed rozpoznaniem gamy durowej, więc jego wyjaśnienie zaczyna się, że tak powiem, w „środku”. Nazywamy stosunek częstotliwości 3: 2 stosunkiem częstotliwości dla piątej, ale oczywiście skala lub tryb lub system wysokości musiały istnieć, zanim ktokolwiek mógł nazwać ją piątą, ponieważ odnosi się to do relacji dwóch wysokości w obrębie skalę (lub tryb lub system).
Układając piątą piątki i teleskopując je w dół, tak aby wysokości dźwięków znajdowały się w zakresie oktawy, lub, co może lepiej, naprzemiennie w górę o piątą, czwartą w dół, w górę o piątą, w dół o czwartą, stosunkowo łatwo jest zobaczyć, dlaczego ktoś miałby przestać, kiedy dojdą do ósmej wysokości, ponieważ daje nutę poza oktawą. Kiedy nuta jest umieszczona w oktawie, powoduje to, że nuta jest bardzo blisko początkowej nuty i tworzy interwał krokowy, który nie istnieje w pierwszych siedmiu. Pozwólcie, że wyjaśnię na przykładzie:
Na początku można użyć dowolnej częstotliwości, ale w naszym nowoczesnym systemie najłatwiej jest myśleć o nucie początkowej jako o F, ponieważ stworzy to 7 dźwięków naturalnych ( białe klawisze fortepianu). Przejście w górę o piątą, o czwartą w dół (lub pomnożenie częstotliwości przez 3/2, a następnie przez 3/4) daje następujące wyniki: F C G D A E B.Wyrównanie ich od najniższej do najwyższej daje:
F G A B C D E. Moglibyśmy zakończyć to kolejnym F, które pochodzi z pomnożenia częstotliwości początkowej przez 2, co daje nutę o oktawę wyżej. W rzeczywistości daje nam to powód, dla którego nazywamy go oktawą, ponieważ jest to ósma nuta na liście. Kiedy matematyka jest stosowana do częstotliwości na tej liście, odstępy utworzone między sąsiednimi nutami mają dwa rozmiary. Nazwijmy je L (duże) i S (małe). To jest zamiast pełnego kroku, pół kroku, który nastąpi później. Wzorzec to LLLSLLS. Dodając następną nutę powyżej B na pierwszej liście, otrzymasz nutę, którą nazwalibyśmy F #, ale jest ona poza oktawą w schemacie w górę o piątą, w dół o czwartej, a po przeniesieniu do oktawy, F do F # Okazuje się, że nie jest to ani interwał kroku L ani S. Jest więc powód, aby zatrzymać się na nucie, którą nazywamy B.
Dodanie duplikatów oktaw tych 7 nut rozszerza podstawowy system. Ostatecznie notatki zostają nazwane, a dodatkowe notatki, znaki przypadkowe, zostają dodane. Używaliśmy nazw, jakie znamy, ale kiedyś te nazwy jeszcze nie istniały. Średniowieczne tryby istnieją w tym rozszerzonym systemie. Główne 3 poziomy FA, CE i GB w tym systemie były dość dysonansowe na większości instrumentów, ponieważ szybkie „dudnienia” występowałyby pomiędzy prawie przypadkowymi harmonicznymi. Stosunek częstotliwości tych głównych 3-ciu wynosi 81:64. Znacznie bardziej spółgłoskowy odstęp występuje, gdy stosunek wynosi 80:64, co zmniejsza się do 5: 4. Jest to stosunek występujący naturalnie w szeregu alikwotów. Chęć skorzystania z tego interwału prowadzi do pojęcia temperamentu, które jest zupełnie nowym tematem. Ale dla obecnego celu widzimy, że gdy tercja wielka stanie się bardziej użyteczna dzięki temperamentowi, triada wielka zostaje „odkryta”, a następnie przejmuje teorię Schönberga, która stanowi podstawę skali durowej.
Chciałbym dodać, że starałem się tutaj ograniczyć matematykę do minimum, ale matematyka z pewnością pomaga, gdy próbuję zagłębić się w ten temat, a wymagana matematyka to głównie arytmetyka z ułamkami. Matematyka pomoże również zrozumieć, co oznacza „bicie pomiędzy prawie przypadkowymi harmonicznymi”. Teoretyzowany tutaj rozwój to system Western Scale. Wydaje mi się rozsądne, że coś podobnego mogło się wydarzyć w Indiach, ale po drodze obrano inne ścieżki, aby wyjaśnić wiele różnic między systemami.