Pytanie:
Czy można zmierzyć „odległość” między akordami? Jeśli tak to jak?
Stan Shunpike
2015-08-13 06:11:20 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Czytałem artykuł, w którym autor podał następującą sekwencję akordów: C A7 Dm G C

Chciałbym zmierzyć „odległość”, jeśli między C i A7 jest coś takiego. Czy można to zrobić?

Innymi słowy, pytam, czy istnieją jakieś znaczące modele, które w jakiś sposób kwantyfikują relacje między akordami w kategoriach przestrzeni metrycznej (tj. z funkcją odległości).

Najbliższe, o których wiem, to _Unterweisung im Tonsatz_ Hindemitha, ale bądź przygotowany na to, że te odległości zostaną rozszerzone do _ wszystkiego_ w harmonii (w tym struktury akordów i struktury melodycznej), a także pamiętaj, że jedyna osoba, która kiedykolwiek wykorzystała teorie Hindemitha z wielkim skutkiem był sam Hindemith, co mocno sugeruje, że jego teorie były niewystarczające do wyjaśnienia jego własnej muzyki. (Hindemith definiuje stopnie pokrewieństwa, ale nie formalizuje tego w funkcji odległości).
To dobre pytanie, a samo zadawanie go to znak, że masz dobre podejście do oglądania harmonii. To nie tylko różnica między częstotliwościami wysokości tonu, ale także ich wzajemny podział (jak dobrze wysokości dzielą się na siebie), co można postrzegać w dużej mierze jako kwestię tego, jakie niskie współczynniki liczb całkowitych można z nich uzyskać lub prawie wykonać.
Czy możesz rozwinąć drugą połowę swojej uwagi? Nie do końca rozumiem, co masz na myśli mówiąc o „podziale na”? Czy masz na myśli 440 Hz / 2 = 220 Hz?
Co dokładnie chcesz zmierzyć na podstawie odległości? Na przykład dwa akordy C-dur w dwóch odległych od siebie rejestrach byłyby bliskie, czy nie? A co z dwoma akordami, takimi jak „C 5+ 7” i „Db min 6”?
Pięć odpowiedzi:
Caleb Hines
2015-08-13 08:00:38 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Najprostszą miarą i prawdopodobnie najczęściej używaną (nawet jeśli tylko niejawnie) jest liczenie kroków między rdzeniami akordów wzdłuż jednowymiarowej linii kwint (lub koło piątych, jeśli pozwolisz na enharmonikę i arytmetykę modularną). Mówię, że jest to najczęściej używane, ponieważ progresje akordów, w których pryma wznosi się lub opada o kwintę lub kwintę (które mają odległość jeden według tej miary), są najczęściej używane w wielu stylach muzyki zachodniej, co wskazuje, że te akordy są „bliskie” w pewnym sensie. W twojej progresji metryka ta dawałaby odległości 3, 1, 1, 1. Metryka ta ma tę właściwość, że dobrze współgra z muzyką tonalną, ponieważ relacja tonika / dominacja, która definiuje tonację, ma odległość jeden. A nawet jeśli zaczniesz nieco odbiegać od akordów w aktualnej tonacji, w końcu trafisz na klawisze „blisko spokrewnione”. Ponadto, ponieważ ten wskaźnik dotyczy tylko rdzeni, z natury nie obchodzi go jakość akordów (dur vs. moll) lub rozszerzenia (septymy, dziewiątki itp.).

Dom wspomniał już o drugim możliwym wskaźniku: liczbie wspólnych tonów (a dokładniej, liczbie niezwykłych tonów). Im więcej wspólnych dźwięków mają dwa akordy, tym „bliżej” są one brane pod uwagę. Działa to szczególnie dobrze, jeśli tworzysz akordy jako kształty w siatce Tonnetz. W tym przypadku wszystkie Twoje triady są widoczne jako trójkąty. „Najbliższe” akordy według tej metryki to te, które mają dwa wspólne tony, co powoduje graficzne „odwrócenie” trójkąta wzdłuż jednej z jego trzech krawędzi. Oznaczałoby to na przykład, że akord C-dur jest równie bliski c-moll, e-moll i a-moll (pojedyncza klapka zawsze zamieni dur w moll i odwrotnie ). W teorii neo-riemannowskiej te typy transformacji są nawet nazywane odpowiednio: Równoległe (P), Ton wiodący (L) i Względne (R). Istnieją bardziej złożone transformacje między akordami zawierającymi tylko jeden wspólny ton. Pomijając siódmą dla uproszczenia, ta metryka da progresję następującą odległością: 1, 2, 2, 2. Ta metryka jest mniej ograniczona tonalnością i bardziej skupiona na prowadzeniu głosu. To może łatwiej wyjaśnić „bliskość” akordów takich jak C i A ♭, które tradycyjnie byłyby daleko idące. W związku z tym bardziej pasuje do muzyki romantycznej, gdzie te tradycyjnie odległe progresje są bardziej powszechne. Ta metryka z natury uwzględnia również różne typy akordów.

Istnieje jeszcze bardziej złożona metryka, która została opracowana przez Dmitri Tymoczko w A Geometry of Music , obejmujące n-wymiarowe orbifoldy, ale nie mogę twierdzić, że jestem z nimi dobrze zaznajomiony. Dobrze nadaje się do tego, by zapomnieć o muzyce i skupić się na matematycznych abstrakcjach.

Mam _A Geometry of Music_ i jestem prawie pewien, że omawia podobieństwo między akordami w kategoriach krat oznaczonych kombinacjami nut, podobnie jak Tonnetz, ale w przestrzeni 3D. Musiałbym jednak dokładnie sprawdzić, zwłaszcza, że ​​materiał w książce jest raczej trudny do strawienia, nawet z obszernym tłem muzycznym i matematycznym.
Czy nie byłaby to świetna aplikacja dla tonnetz?
Dom
2015-08-13 06:43:31 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Jest to duża część prowadzenia głosu, szczególnie w przypadku poszukiwania wspólnych tonów między akordami w harmonii i sposobów ich wykorzystania podczas przechodzenia między nimi.

To nie jest tak naprawdę formuła, a jedynie ocena, jak powiązane są dwa akordy. Podstawowym pomysłem jest po prostu sprawdzenie, jakie nuty, jeśli w ogóle, są powszechne i czy przesuwają się o ile.

W twoim przykładzie, C, które ma nuty C-E-G i A7, które ma notatki A-C # -E-G ma 2 wspólne tony i jest powiązane. Jeśli używałeś 4-częściowego stylu chóralnego dla tych akordów, możesz zobaczyć te dwa akordy wyrażone w ten sposób:

enter image description here

Jak widać , 2 notatki nie poruszają się. Jedna nuta, w tym przypadku tenor, porusza się chromatycznie w górę, co jest bardzo niewielkim ruchem, a drugą jest nuta basowa o 3, która jest nieco bardziej oddalona. Należy jednak pamiętać, że zazwyczaj w linii basu występuje więcej ruchu.

Jak powiedziałem, to nie jest formuła, ale to bardzo dobry sposób, aby ocenić, o czym mówisz.

Miałem na myśli coś bardziej podobnego http://dept-info.labri.fr/~rocher/pdfs/RRHD_icmc10.pdf ale nie jestem pewien, czy ten jest dobry
A raczej liczyłem na coś w takim języku, ale z twoim ogólnym pomysłem. Twój pomysł dotyczący wspólnych tonów ma sens, ale chcę matematycznie sformalizowanej wersji
@StanShunpike Nie daj się pomylić „muzyką” i „matematyką”. Oba są doskonałymi przedmiotami do nauki, ale najlepiej jest mieć pewność, który z nich się uczy. Pamiętaj też, że większość teorii muzycznych została wymyślona z perspektywy czasu, przez ludzi, którzy sami nie tworzyli niezapomnianej muzyki. (Oczywiście jest kilka wyjątków od tego uogólnienia)
„Miałem na myśli coś bardziej podobnego dept-info.labri.fr/~rocher/pdfs/RRHD_icmc10.pdf, ale nie jestem pewien, czy to jest dobre”. Powiedziałbym, że najważniejszą rzeczą w tym muzyce jest to, że liczba komentarzy lub ocen na temat tego, jak cokolwiek ** brzmi ** w gazecie, wynosi zero. Nie mam ochoty tracić czasu na ocenianie tego jako kawałka matematyki (chociaż mam dyplom z matematyki).
@alephzero ta ostatnia linia jest jednym z największych nieporozumień, które wciąż się kręcą. Nie myl formalnie studiowania teorii muzyki jako jedynej istniejącej teorii muzyki. Każdy kompozytor od zarania dziejów pisze z pewnymi intencjami i „jakąś” teorią, nawet jeśli jest po prostu „podoba mi się to, jak to brzmi i nie podoba mi się, jak to brzmi”. Trzymają się i podążają za tymi ideami i używają ich do tworzenia muzyki, a zwłaszcza w kontekście muzyki współczesnej prawie zawsze dobrze wpisuje się w typowe studia teoretyczne nie bez powodu.
Link do powyższego artykułu ICMC jest uszkodzony. Link bezpośredni to: http://hdl.handle.net/2027/spo.bbp2372.2010.036
tmwitten
2015-08-15 08:41:23 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Zakładając kapelusz matematyka, pojęcie odległości zależy od wielu czynników. Prawdziwe pytanie brzmi: czego szukasz, mówiąc odległość? Masz na myśli, że szukasz harmonicznego podobieństwa? Czy masz na myśli jakąś miarę podobieństwa słuchowego? Masz na myśli, jak odnoszą się one do kręgu piątych?

Konstrukcja odległości euklidesowej nie jest tak naprawdę istotna, ponieważ służy do pomiaru odległości fizycznej. Grupowe argumenty teoretyczne mają na celu mówić o związkach między progresjami akordów, ale są zbudowane na strukturze sieciowej lub kratowej. Kiedy używamy krat, mamy wiele różnych miar odległości, z których każda ma znaczenie odpowiednie dla badanej sieci.

Możemy również przyjrzeć się konstrukcji podobieństwa czasowego. Tutaj piszemy każdy akord pod względem jego formy matematycznej (fale sinusoidalne itp.), A następnie przyglądamy się odległościom między sygnałami w czasie. Ostatecznie użycie terminu odległość wymaga dokładniejszego zdefiniowania, zanim będziemy mogli naprawdę odpowiedzieć na pytanie.

Czy mógłbyś dodać kilka przykładów tego, co Twoim zdaniem Stan ma na myśli?
Trudno jest dokładnie zrozumieć, co oznacza odległość. Dlatego podałem kilka konstruktów. Miałem nadzieję, że oryginalny pozer wskoczy i doda dalsze informacje.
Miałem nadzieję, że plakaty będą wiedzieć, jakie rodzaje muzycznych aplikacji przestrzennych istnieją i powiedzą mi, które modele są najbardziej przydatne. Celowo zostawiłem to otwarte
Johannes
2015-11-20 20:11:43 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Istnieją inne sposoby definiowania harmonicznej „odległości”. Na przykład, można by wykorzystać siatkę 5-granic jako „mapę”, na której harmoniczny krajobraz rozwija się w piątych (W-E) i tercjach (N-S). Następnie moglibyśmy śledzić sekwencję akordów, która porusza się, dosłownie, po mapie.

lattice

Jedynym problemem jest akord ii, który pełni podwójną funkcję i faktycznie przenosi nas przez mapę w jednej chwili ( od subdominującego „zachodu” do dominującego „wschodu”). (Zobacz na przykład „ Doświadczenie harmoniczne” autorstwa WA Mathieu.)

Innym, choć blisko spokrewnionym, sposobem spojrzenia na odległość jest użycie teorii neoriemannowskiej i tonnetz . Wtedy odległość można by prześledzić w podobny sposób i być może zdefiniowaną jako liczbę transformacji potrzebnych do przejścia od jednego akordu do drugiego.

tonnetz

W przypadku C -> A potrzebowalibyśmy dwóch przekształceń: R i P.

Richard
2018-12-18 10:30:47 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Kilka artykułów naukowych omawia to właśnie pytanie; Podsumuję tutaj dwa.

W „Square Dances with Cubes” Richarda Cohna, autor omawia to, co nazywa „reżyserowanymi wiodącymi sumami” (lub „DVLS” ). Aby znaleźć DVLS między dwoma akordami, po prostu dodaj do siebie klasy wysokości pierwszego akordu (mod 12), klasy wysokości dźwięku drugiego akordu (również mod 12) i odejmij pierwszą sumę od drugiego.

Na przykład z C-dur do G-dur mamy CEG ({0 4 7}, co dodaje się do 11) przechodzące do GBD ({7 11 2}, co dodaje do 20 lub 8 mod 12). Następnie odejmujemy 11 od 8, czyli -3 lub 9 mod 12; suma kierowanego głosu od C-dur do G-dur wynosi zatem 9. Zgodnie z oczekiwaniami jest to większa odległość niż, powiedzmy, C-dur (11) do D-dur (5), która ma DVLS 6.

W podobnym artykule Setha Monahana, zatytułowanym „Voice-Leading Energetics in Wagner's 'Tristan's Idiom'”, autor mówi o „metrykach przemieszczenia kinetycznego” lub „KDMs”. Ważne jest tutaj (i różni się od DVLS Cohna) to, że Monahan także mierzy kierunek.

Wróćmy do przykładu, w którym C-dur przechodzi do G-dur. W tym przypadku możemy zrozumieć, że między dwoma akordami istnieje wspólny ton G (a więc ruch o 0 półtonów); pozostałe głosy przechodzą z C do B iz E do D. Ponieważ C do B jest o pół kroku w dół (-1), a E do D jest o cały krok w dół (-2 pół tony), dodajemy te odległości razem, aby zobaczyć że ta progresja ma KDM -3. Podobnie jak w przypadku DVLS Cohna, większa wartość bezwzględna sugeruje większą odległość między dwoma akordami.

Wszystkim zainteresowanym poznawczą rzeczywistością tych odległości proponuję „Postrzegana odległość triady: dowody wspierające rzeczywistość psychologiczną of Neo-Riemannian Transformations ” autorstwa Carol Krumhansl.



To pytanie i odpowiedź zostało automatycznie przetłumaczone z języka angielskiego.Oryginalna treść jest dostępna na stackexchange, za co dziękujemy za licencję cc by-sa 3.0, w ramach której jest rozpowszechniana.
Loading...